Différences

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--- cours:lycee:generale:premiere_generale:physique_chimie:statiques_des_fluides [2025/06/10 21:58] – prof67
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 ===== Prérequis =====
-Ce cours nécessite une bonne compréhension des notions de masse, volume, densité, pression et force, acquises en classe de seconde. Il s'inscrit dans la continuité des chapitres sur la mécanique et prépare aux notions de pression partielle en thermodynamique.
+Ce cours nécessite une bonne compréhension des notions de masse, de volume, de densité, de pression et des forces étudiées en seconde. Il s'inscrit dans la continuité des chapitres sur la mécanique et précède l'étude de la dynamique des fluides. Une familiarité avec le calcul vectoriel élémentaire est également utile.
 ===== Chapitre 1 : Masse volumique et pression =====
-==== 1.1 Masse volumique ====
+==== 1.1 La masse volumique ====
-La **masse volumique** $\rho$ d'une substance est définie comme la masse $m$ contenue dans une unité de volume $V$. Elle s'exprime en kilogrammes par mètre cube (kg/m³).
+La **masse volumique**, notée ρ (rho), d'une substance est définie comme le rapport de sa masse (m) sur son volume (V). Elle s'exprime en kilogrammes par mètre cube (kg⋅m⁻³).
+  *<m>rho = {m}/{V} </m>
-  * **Formule :**
+  * Exemple : L'eau a une masse volumique d'environ 1000 kg⋅m⁻³ à température ambiante. Cela signifie qu'un mètre cube d'eau a une masse d'environ 1000 kg. La masse volumique dépend de la température et de la pression.
-    $$ \rho = \frac{m}{V} $$
-  * **Exemple :**
+==== 1.2 La pression ====
-    L'eau a une masse volumique d'environ 1000 kg/m³ à 4°C. Cela signifie que 1 litre (0,001 m³) d'eau a une masse d’environ 1 kg. La masse volumique dépend de la température et de la pression.
-==== 1.2 Pression ====
+La **pression**, notée P, représente la force (F) exercée perpendiculairement sur une surface (S) par unité de surface. Elle s'exprime en pascals (Pa), qui correspond à des newtons par mètre carré (N⋅m⁻²).
-La **pression** $P$ est définie comme la force $F$ exercée perpendiculairement sur une surface $S$, divisée par la surface. Elle s'exprime en Pascals (Pa), soit en Newtons par mètre carré (N/m²).
+<m> P =  {F}/{S} </m>
-  * **Formule :**
+Exemple : Si une force de 10 N est appliquée uniformément sur une surface de 1 m², la pression exercée est de 10 Pa. La pression est une grandeur scalaire. Dans un fluide au repos, la pression s'exerce dans toutes les directions.
-    $$ P = \frac{F}{S} $$
-  * **Exemple :**
-    Si une force de 10 N est appliquée uniformément sur une surface de 2 m², la pression est de 5 Pa. La pression est une grandeur scalaire. Une pression élevée signifie une grande force concentrée sur une petite surface.
 ==== 1.3 Pression hydrostatique ====
-Dans un fluide au repos, la pression hydrostatique augmente avec la profondeur. La pression au sein d'un liquide est liée à sa profondeur $h$ par la formule :
+Dans un fluide au repos, la pression à une profondeur h est appelée **pression hydrostatique**. Elle est due au poids de la colonne de fluide au-dessus. La pression hydrostatique augmente linéairement avec la profondeur.
-  * **Formule :**
+<m> P = P_0 + rho g h </m>
-    $$ P = \rho g h $$
-    où $g$ est l'accélération de la pesanteur (environ $9.81 \, \text{m/s}^2$).
-  * **Exemple :**
+Où :
-    Plus on descend en mer, plus la pression augmente en raison du poids de la colonne d'eau sus-jacente.
+  * P est la pression à la profondeur h
+  * P₀ est la pression atmosphérique à la surface
+  * ρ est la masse volumique du fluide
+  * g est l'accélération de la pesanteur (environ 9,81 m⋅s⁻²)
+  * h est la profondeur
 ===== Chapitre 2 : Loi de la statique des fluides et principe de Pascal =====
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 ==== 2.1 Loi fondamentale de la statique des fluides ====
-La loi fondamentale de la statique des fluides énonce que dans un fluide au repos, la pression est la même en tout point situé à la même profondeur. C’est une conséquence directe de l’équilibre des forces dans le fluide.
+Dans un fluide au repos, la pression est la même en tout point situé à la même profondeur. Cette loi est une conséquence de l'équilibre des forces. Si la pression n'était pas uniforme à une même profondeur, il y aurait un mouvement du fluide.
 ==== 2.2 Principe de Pascal ====
-Le **principe de Pascal** stipule que toute variation de pression appliquée à un point d’un fluide incompressible se transmet intégralement à tous les points du fluide. Ce principe est à la base du fonctionnement des vérins hydrauliques.
+Le principe de Pascal stipule que toute variation de pression appliquée à un point d'un fluide incompressible en équilibre se transmet intégralement à tous les points du fluide. Ce principe est à la base du fonctionnement des vérins hydrauliques et des presses hydrauliques.
-===== Chapitre 3 : Loi de Boyle-Mariotte =====
+===== Chapitre 3 : Loi de Mariotte =====
-==== 3.1 Loi de Boyle-Mariotte ====
+==== 3.1 Loi de Mariotte pour les gaz parfaits ====
-La **loi de Boyle-Mariotte** décrit le comportement d’un gaz parfait à température constante. Elle stipule que le produit de la pression $P$ par le volume $V$ d’une quantité de gaz constante à température constante $T$ est une constante.
+La **loi de Mariotte** décrit le comportement des gaz parfaits à température constante. Elle stipule que le produit de la pression (P) et du volume (V) d'une quantité de gaz donnée est constant à température constante.
-  * **Formule :**
+<m> P . V = constante </m> (à température constante)
-    $$ P \cdot V = k $$
-    où $k$ est une constante qui dépend de la quantité de gaz et de la température.
-    Pour deux états différents :
-    $$ P_1 V_1 = P_2 V_2 $$
-  * **Champ d’application :**
+Cette loi est une approximation, valable pour les gaz réels à des pressions modérées et des températures suffisamment élevées.
-    Cette loi est une approximation valable pour les gaz parfaits à basse pression et haute température. À haute pression ou basse température, les interactions intermoléculaires deviennent significatives et la loi de Boyle-Mariotte n’est plus une approximation satisfaisante.
-  * **Exemple :**
+==== 3.2 Limites de la loi de Mariotte ====
-    Si on comprime un gaz en réduisant son volume de moitié, sa pression double si la température reste constante.
+La loi de Mariotte n'est pas valable pour toutes les conditions. Elle est une approximation qui fonctionne mieux pour les gaz parfaits à des pressions et des températures relativement faibles. A haute pression, les interactions entre les molécules du gaz deviennent importantes, et la loi n'est plus applicable.
 ===== Chapitre 4 : Applications et exemples =====
-==== 4.1 Applications de la statique des fluides ====
+Ce chapitre présente des applications concrètes de la statique des fluides, comme le fonctionnement des baromètres, des manomètres, des presses hydrauliques et l'explication de la poussée d'Archimède (sans démonstration formelle). Des exemples chiffrés illustrent les calculs de pression et de masse volumique. Une discussion sur les limites d’application des lois étudiées sera également abordée.
-Les principes de la statique des fluides ont de nombreuses applications, notamment :
-  * **Les instruments de mesure de la pression** (baromètres, manomètres)
-  * **Les vérins hydrauliques**
-  * **Les freins hydrauliques**
-  * **La flottabilité des corps** (poussée d'Archimède)
-==== 4.2 Exemples concrets ====
-  * Pourquoi une bouteille en plastique vide flottant sur l’eau se remplit d’eau quand on augmente la profondeur ?
-  * Comment fonctionne un ascenseur hydraulique ?
 ===== Résumé =====
-  * **Masse volumique $\rho$ :**
+  * **Masse volumique** : <m>rho = {m}/{V}  (kg.m^-3)</m>
-    Masse par unité de volume
+  * **Pression** : <m>P = {F}/{S} (Pa ou N.m^-2)</m>
-    $$ \rho = \frac{m}{V} \quad \text{(kg/m³)} $$
+  * <m>{Pression hydrostatique: P = P_0 + rho.g.h }</m>
+  * <m>Loi de Mariotte : P.V = constante </m>  (à température constante)
-  * **Pression $P$ :**
-    Force par unité de surface
-    $$ P = \frac{F}{S} \quad \text{(Pa ou N/m²)} $$
-  * **Pression hydrostatique :**
-    $$ P = \rho g h $$
-  * **Loi fondamentale de la statique des fluides :**
-    La pression est la même en tout point à la même profondeur dans un fluide au repos.
-  * **Principe de Pascal :**
-    Toute variation de pression appliquée à un point d’un fluide incompressible se transmet intégralement à tous les points du fluide.
-  * **Loi de Boyle-Mariotte :**
-    À température constante :
-    $$ P_1 V_1 = P_2 V_2 $$
-    Valable pour les gaz parfaits à basse pression et haute température.
-  * **Chapitre 1 :** Masse volumique, pression, pression hydrostatique.
-  * **Chapitre 2 :** Statique des fluides et principe de Pascal.
-  * **Chapitre 3 :** Loi de Boyle-Mariotte.
-  * **Chapitre 4 :** Applications pratiques de la statique des fluides.
+  * Chapitre 1 : Définition de la masse volumique et de la pression, introduction de la pression hydrostatique.
+  * Chapitre 2 : Loi fondamentale de la statique des fluides et principe de Pascal.
+  * Chapitre 3 : Énoncé et limites de la loi de Mariotte pour les gaz parfaits.
+  * Chapitre 4 : Applications pratiques des concepts étudiés et exemples chiffrés.