Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- cours:lycee:generale:seconde_generale_et_technologique:mathematiques:applications_sur_les_vecteurs [2026/05/09 00:45] – Correction MathPublish (Gras e et Exposants) prof67
+++ cours:lycee:generale:seconde_generale_et_technologique:mathematiques:applications_sur_les_vecteurs [2026/05/09 00:52] (Version actuelle) – Correction MathPublish (Gras, Listes et Triples Astérisques) prof67
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   * Son **sens** : de A vers B.
   * Sa **norme** : la distance AB, notée <m>||vec{d}||</m> ou d.
+  * **Exemple :** Un objet se déplace de 3 mètres vers l'est. Le vecteur déplacement a une norme de 3 mètres, une direction horizontale et un sens vers l'est.
-***Exemple :*** Un objet se déplace de 3 mètres vers l'est. Le vecteur déplacement a une norme de 3 mètres, une direction horizontale et un sens vers l'est.
 === 1.2 Composition des déplacements ===
 Plusieurs déplacements successifs peuvent être représentés par une somme vectorielle. Le **déplacement résultant** est la somme vectorielle des déplacements individuels. On peut utiliser la méthode du parallélogramme ou la méthode de la relation de Chasles pour les calculer.
+  * **Exemple :** Un marcheur se déplace de 5 mètres vers le nord puis de 12 mètres vers l'est. Son déplacement résultant est donné par <m>vec{d_(résultant)} = vec{d_1} + vec{d_2}</m>, avec <m>||vec{d_1}|| = 5 m</m> et <m>||vec{d_2}|| = 12 m</m>. La norme du déplacement résultant se calcule avec le théorème de Pythagore : <m>||vec{d_(résultant)}|| = sqrt{5^2 + 12^2} = 13 m</m>.
-***Exemple :*** Un marcheur se déplace de 5 mètres vers le nord puis de 12 mètres vers l'est. Son déplacement résultant est donné par <m>vec{d_(résultant)} = vec{d_1} + vec{d_2}</m>, avec <m>||vec{d_1}|| = 5 m</m> et <m>||vec{d_2}|| = 12 m</m>. La norme du déplacement résultant se calcule avec le théorème de Pythagore : <m>||vec{d_(résultant)}|| = sqrt{5^2 + 12^2} = 13 m</m>.
 ==== Chapitre 2 : Vecteurs et forces ====
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   * Son **sens** : le sens de l'action de la force.
   * Son **intensité** : la norme du vecteur force, mesurée en Newtons (N).
+  * **Exemple :** Une force de 10 N tire un objet vers le haut. Le vecteur force a une norme de 10 N, une direction verticale et un sens vers le haut.
-***Exemple :*** Une force de 10 N tire un objet vers le haut. Le vecteur force a une norme de 10 N, une direction verticale et un sens vers le haut.
 === 2.2 Composition des forces ===
 La **force résultante** est la somme vectorielle de toutes les forces agissant sur un objet. Si la force résultante est nulle, l'objet est en équilibre. La méthode du parallélogramme ou de la relation de Chasles s’applique ici aussi.
+  * **Exemple :** Deux forces de 5 N et 8 N s'appliquent sur un objet avec un angle de 90° entre elles. La norme de la force résultante est <m>sqrt{5^2 + 8^2} = 9.43 N</m>.
-***Exemple :*** Deux forces de 5 N et 8 N s'appliquent sur un objet avec un angle de 90° entre elles. La norme de la force résultante est <m>sqrt{5^2 + 8^2} = 9.43 N</m>.
 ==== Chapitre 3 : Vecteurs et vitesse ====
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 La **vitesse** est un vecteur qui caractérise la variation de la position d'un objet au cours du temps. Sa direction est tangente à la trajectoire, son sens est celui du mouvement et sa norme est la vitesse scalaire, exprimée en mètres par seconde (m/s).
+  * **Exemple :** Une voiture roule à 20 m/s vers le nord. Le vecteur vitesse a une norme de 20 m/s, une direction horizontale et un sens vers le nord.
-***Exemple :*** Une voiture roule à 20 m/s vers le nord. Le vecteur vitesse a une norme de 20 m/s, une direction horizontale et un sens vers le nord.
 === 3.2 Vecteur accélération ===
 L'**accélération** est la variation du vecteur vitesse dans le temps. C'est un vecteur qui peut avoir différentes causes : variation de vitesse, variation de direction ou les deux simultanément. Elle est exprimée en mètres par seconde carrée (m/s²).
+  * **Exemple :** Une voiture accélère de 2 m/s² vers l'avant. Le vecteur accélération a une norme de 2 m/s², une direction horizontale et un sens vers l'avant.
-***Exemple :*** Une voiture accélère de 2 m/s² vers l'avant. Le vecteur accélération a une norme de 2 m/s², une direction horizontale et un sens vers l'avant.
 ==== Chapitre 4 : Applications et Exercices ====