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--- cours:lycee:generale:seconde_generale_et_technologique:physique_chimie:decrire_un_mouvement [2026/06/11 23:11] – [Chapitre 2 Trajectoire et nature du mouvement] prof67
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 ===== Décrire un mouvement =====
-L'étude des mouvements, ou cinématique, est une branche fondamentale de la physique qui permet de décrire comment les objets se déplacent dans l'espace au cours du temps. Qu'il s'agisse d'un athlète sur une piste de course, d'une planète en orbite autour du Soleil ou d'une goutte de pluie qui tombe, la description précise du mouvement nécessite de poser des bases rigoureuses. Ce cours aborde les concepts clés permettant de caractériser un mouvement : la définition du système étudié, le choix indispensable d'un référentiel, la modélisation par un point matériel, l'analyse de la trajectoire et enfin la construction du vecteur vitesse.
+La description du mouvement d'un objet est à la base de la mécanique, une branche fondamentale de la physique. Pour étudier comment un corps se déplace, il est indispensable de définir précisément le cadre de l'étude, de caractériser sa trajectoire et de quantifier sa vitesse. Ce cours permet de poser les bases de la cinématique en classe de seconde, en introduisant les notions de système, de référentiel, de trajectoire et de vecteur vitesse.
-==== Chapitre 1 Système et référentiel ====
+==== Chapitre 1 Relativité du mouvement et modélisation ====
-=== Chapitre 1.1 Le système et sa modélisation par un point matériel ===
+=== Chapitre 1.1 Le système et le référentiel ===
-En physique, le système est l'objet dont on étudie le mouvement. Il peut s'agir d'un solide entier, comme une voiture, ou d'un ensemble d'objets. Pour simplifier l'étude du mouvement d'un objet réel, les physiciens modélisent souvent ce système par un unique point géométrique, généralement son centre de gravité, noté <m 12>M</m>. On associe à ce point toute la masse <m 12>m</m> du système. On parle alors de modèle du point matériel.
-Cette modélisation permet de s'affranchir des mouvements internes du système, tels que la rotation de l'objet sur lui-même ou ses déformations éventuelles. Cependant, cette simplification se traduit par une perte d'informations. Par exemple, si l'on étudie le mouvement d'un plongeur effectuant un saut périlleux, la modélisation du plongeur par un point matériel permettra de décrire parfaitement la trajectoire globale de son centre de gravité (qui décrit une courbe appelée parabole), mais elle ne permettra pas de décrire ses rotations autour de son centre de masse.
+Pour décrire le mouvement d'un objet, le physicien doit d'abord définir le système d'étude. Le système est l'objet ou le groupe d'objets dont on étudie le mouvement. En classe de seconde, ce système est modélisé par un point matériel unique, généralement situé au centre de gravité de l'objet. Cette modélisation simplifie l'étude en négligeant les rotations propres de l'objet sur lui-même. Par exemple, pour étudier le mouvement d'une voiture, on la modélise par un point unique noté <m 12>M</m>.
-=== Chapitre 1.2 Le concept de référentiel ===
+Le mouvement de ce point <m 12>M</m> ne peut être décrit que par rapport à un autre objet de référence, appelé le référentiel. Un référentiel est un solide indéformable par rapport auquel on étudie le mouvement du système. Pour décrire complètement le mouvement, le référentiel doit être associé à un repère d'espace pour repérer les positions du point, et à un repère de temps pour mesurer les durées.
-Le mouvement est une notion relative. Un objet peut être en mouvement par rapport à un observateur et immobile par rapport à un autre. Pour décrire le mouvement d'un système, il est donc indispensable de choisir un objet de référence, appelé référentiel. Un référentiel est constitué d'un solide de référence auquel on associe un repère d'espace pour repérer les positions, et un repère de temps ou horloge pour repérer les instants.
-Il existe trois référentiels usuels en physique de niveau lycée :
+Le mouvement est qualifié de relatif car la trajectoire et la vitesse du système dépendent du référentiel choisi. Par exemple, un passager assis dans un train en marche est immobile par rapport au référentiel du train, mais il est en mouvement par rapport au référentiel terrestre.
-- Le référentiel terrestre : lié à la surface de la Terre. Il est utilisé pour étudier les mouvements de courte durée se déroulant sur Terre, comme la chute d'une bille ou le mouvement d'un train.
-- Le référentiel géocentrique : centré sur le centre de la Terre, et dont les trois axes pointent vers des étoiles lointaines qui paraissent fixes. Il est utilisé pour étudier le mouvement des satellites artificiels ou de la Lune autour de la Terre.
-- Le référentiel héliocentrique : centré sur le centre du Soleil, et dont les trois axes pointent vers des étoiles lointaines fixes. Il est utilisé pour étudier le mouvement des planètes autour du Soleil.
-Exemple numérique : Une personne est assise dans un train qui se déplace à une vitesse constante de <m 12>v = 80~km.h^{-1}</m> par rapport au sol. Dans le référentiel du train, la personne est immobile, sa vitesse est de <m 12>0~m.s^{-1}</m>. En revanche, dans le référentiel terrestre, cette même personne se déplace à une vitesse de <m 12>80~km.h^{-1}</m>. Cet exemple illustre la nécessité absolue de définir le référentiel avant toute étude de mouvement.
+On utilise principalement trois référentiels en physique :
+  * Le référentiel terrestre : lié à la surface de la Terre. Il est utilisé pour les mouvements de courte durée se déroulant sur Terre, comme la chute d'un objet ou le mouvement d'un véhicule.
+  * Le référentiel géocentrique : centré sur le centre de la Terre, avec trois axes dirigés vers des étoiles lointaines qui paraissent fixes. Il est utilisé pour étudier le mouvement des satellites artificiels ou de la Lune.
+  * Le référentiel héliocentrique : centré sur le centre du Soleil, avec trois axes dirigés vers des étoiles lointaines. Il est utilisé pour étudier le mouvement des planètes du système solaire.
-==== Chapitre 2 Trajectoire et nature du mouvement ====
+=== Chapitre 1.2 La trajectoire ===
-=== Chapitre 2.1 La trajectoire d'un point matériel ===
+La trajectoire d'un point mobile est l'ensemble des positions successives occupées par ce point au cours du temps. La forme de la trajectoire dépend du référentiel d'étude choisi.
-La trajectoire d'un point matériel est l'ensemble des positions successives occupées par ce point au cours du temps dans un référentiel donné. La forme de la trajectoire dépend ainsi du référentiel d'étude choisi.
-On distingue plusieurs formes particulières de trajectoires :
+On distingue plusieurs types de mouvements selon la forme de la trajectoire :
-  - Si la trajectoire est une ligne droite, le mouvement est qualifié de rectiligne.
+  * Si la trajectoire est une portion de droite, le mouvement est rectiligne.
-  - Si la trajectoire est un cercle ou une portion de cercle, le mouvement est qualifié de circulaire.
+  * Si la trajectoire est une portion de cercle, le mouvement est circulaire.
-  - Si la trajectoire est une courbe quelconque, le mouvement est qualifié de curviligne.
+  * Si la trajectoire est une courbe quelconque, le mouvement est curviligne.
-=== Chapitre 2.2 Mouvement rectiligne uniforme et non uniforme ===
+Par exemple, si on lâche une balle depuis la fenêtre d'un train en marche, la trajectoire de la balle est une droite verticale pour un observateur situé dans le train. Le mouvement est alors rectiligne. En revanche, elle décrit une parabole pour un observateur immobile sur le quai, ce qui correspond à un mouvement curviligne.
-La nature du mouvement dépend à la fois de la forme de la trajectoire et de l'évolution de la valeur de la vitesse au cours du temps.
-Dans le cas d'un mouvement dont la trajectoire est une droite, c'est-à-dire un mouvement rectiligne :
+==== Chapitre 2 Vitesse d'un point et caractérisation du mouvement ====
-  - Le mouvement est rectiligne uniforme si la valeur de la vitesse reste constante au cours du temps. Les distances parcourues pendant des intervalles de temps égaux successifs sont alors strictement égales.
-  - Le mouvement est rectiligne accéléré, qui est un type de mouvement non uniforme, si la valeur de la vitesse augmente au cours du temps. Les distances parcourues pendant des intervalles de temps égaux successifs sont de plus en plus grandes.
-  - Le mouvement est rectiligne ralenti ou décéléré, qui est un autre type de mouvement non uniforme, si la valeur de la vitesse diminue au cours du temps. Les distances parcourues pendant des intervalles de temps égaux successifs sont alors de plus en plus petites.
-Exemple numérique : Un véhicule se déplace sur une route rectiligne. On enregistre sa position toutes les <m 12>Delta{t} = 1.0~s</m>. Si les distances parcourues chaque seconde sont successivement de <m 12>15~m</m>, <m 12>15~m</m>, puis <m 12>15~m</m>, la vitesse est constante et vaut <m 12>15~m.s^{-1}</m>. Le mouvement est rectiligne uniforme. Si les distances parcourues chaque seconde sont de <m 12>10~m</m>, <m 12>15~m</m>, puis <m 12>22~m</m>, la vitesse augmente. Le mouvement est rectiligne accéléré, donc non uniforme.
+=== Chapitre 2.1 Vitesse moyenne et vitesse instantanée ===
-==== Chapitre 3 Le vecteur vitesse et applications ====
+La description d'un mouvement nécessite non seulement de connaître la trajectoire, mais aussi d'étudier la rapidité avec laquelle le système se déplace.
-=== Chapitre 3.1 Définition du vecteur vitesse ===
+La vitesse moyenne d'un point est le rapport de la distance parcourue <m 12>d</m> par la durée du parcours <m 12>Delta{t}</m>. Elle est définie par la relation :
-Le vecteur vitesse caractérise le mouvement d'un point matériel à un instant donné. Contrairement à la simple valeur de la vitesse qui est une grandeur scalaire positive, le vecteur vitesse fournit des informations complètes sur la direction, le sens et l'intensité du mouvement.
+<m 12>v_{moy}=(d)/(Delta{t})</m>
-Le vecteur vitesse moyenne entre deux instants proches <m 12>t_{i}</m> et <m 12>t_{i+1}</m>, associés aux positions successives <m 12>M_{i}</m> et <m 12>M_{i+1}</m>, est modélisé par la relation :
+Dans le Système International d'unités :
-<m 12>vec{v}_{i} = {vec{M_{i}M_{i+1}}} / {Delta{t}}</m>
+  * La distance <m 12>d</m> est exprimée en mètres, de symbole <m 12>m</m>.
+  * La durée <m 12>Delta{t}</m> est exprimée en secondes, de symbole <m 12>s</m>.
+  * La vitesse moyenne <m 12>v_{moy}</m> est exprimée en mètres par seconde, de symbole <m 12>m.s^{-1}</m>.
-Dans cette expression, la durée du parcours est donnée par <m 12>Delta{t} = t_{i+1} - t_{i}</m>.
+Exemple numérique : Un cycliste parcourt une distance de <m 12>d=1200,m</m> pendant une durée de <m 12>Delta{t}=240,s</m>. Sa vitesse moyenne est :
+<m 12>v_{moy}=(1200)/(240)=5,0,m.s^{-1}</m>.
-Le vecteur vitesse <m 12>vec{v}_{i}</m> au point <m 12>M_{i}</m> possède les caractéristiques suivantes :
+La vitesse instantanée correspond à la vitesse du point à un instant précis de son mouvement. En pratique, on estime la vitesse instantanée <m 12>v_{i}</m> à un instant <m 12>t_{i}</m> en calculant la vitesse moyenne sur un intervalle de temps très court entourant cet instant. Si la position du point est repérée par <m 12>M_{i}</m> à l'instant <m 12>t_{i}</m>, la vitesse instantanée en ce point est assimilée à la vitesse moyenne entre la position <m 12>M_{i}</m> et la position suivante <m 12>M_{i+1}</m> séparées par une courte durée <m 12>Delta{t}</m> :
-- Point d'application : le point <m 12>M_{i}</m> de la trajectoire.
+<m 12>v_{i}=(M_{i}M_{i+1})/(Delta{t})</m>
-- Direction : la droite rectiligne passant par les points <m 12>M_{i}</m> et <m 12>M_{i+1}</m>, tangente à la trajectoire au point <m 12>M_{i}</m>.
-- Sens : le sens du mouvement, du point <m 12>M_{i}</m> vers le point <m 12>M_{i+1}</m>.
-- Norme : la valeur de la vitesse <m 12>v_{i} = {M_{i}M_{i+1}} / {Delta{t}}</m> exprimée en mètres par seconde, soit en <m 12>m.s^{-1}</m>.
-=== Chapitre 3.2 Méthode de tracé du vecteur vitesse ===
+=== Chapitre 2.2 Caractérisation du mouvement ===
-Pour tracer un vecteur vitesse sur une chronophotographie représentant une succession de positions à intervalles de temps réguliers, il convient de suivre une méthode structurée :
-- Déterminer la durée réelle <m 12>Delta{t}</m> séparant deux enregistrements successifs.
-- Mesurer avec une règle la distance sur le schéma séparant le point <m 12>M_{i}</m> du point <m 12>M_{i+1}</m> puis convertir cette mesure en distance réelle à l'aide de l'échelle des longueurs fournie.
-- Calculer la valeur de la vitesse réelle au point considéré avec la relation <m 12>v_{i} = {M_{i}M_{i+1}} / {Delta{t}}</m>.
-- Choisir une échelle de représentation des vitesses, comme par exemple <m 12>1.0~cm</m> pour <m 12>2.0~m.s^{-1}</m>.
-- Déterminer par un calcul de proportionnalité la longueur de la flèche représentant le vecteur vitesse sur le tracé.
-- Dessiner le vecteur vitesse <m 12>vec{v}_{i}</m> à partir du point d'application <m 12>M_{i}</m> en respectant sa direction et son sens.
-=== Chapitre 3.3 Exercices d'application ===
+Le mouvement d'un point est caractérisé en combinant la nature de sa trajectoire et l'évolution de la valeur de sa vitesse au cours du temps.
-Exercice 1 : Étude d'une chronophotographie d'un coureur
+Selon l'évolution de la valeur de la vitesse :
-Sur une piste rectiligne, un athlète s'entraîne. On réalise une chronophotographie de son mouvement avec un intervalle de temps entre deux clichés successifs fixé à <m 12>Delta{t} = 0.20~s</m>. Les positions successives du centre de gravité de l'athlète sont notées <m 12>M_{0}</m>, <m 12>M_{1}</m>, <m 12>M_{2}</m> et <m 12>M_{3}</m>.
+  * Si la valeur de la vitesse reste constante au cours du temps, le mouvement est qualifié d'uniforme.
-Les distances réelles mesurées sur le terrain sont les suivantes :
+  * Si la valeur de la vitesse augmente au cours du temps, le mouvement est qualifié d'accéléré.
-- <m 12>M_{0}M_{1} = 1.6~m</m>
+  * Si la valeur de la vitesse diminue au cours du temps, le mouvement est qualifié de ralenti ou décéléré.
-- <m 12>M_{1}M_{2} = 1.8~m</m>
-- <m 12>M_{2}M_{3} = 2.0~m</m>
-Questions :
+En associant la trajectoire et la variation de la vitesse, on peut caractériser précisément le mouvement :
-. Déterminer la nature du mouvement de l'athlète et justifier la réponse.
+  * Un mouvement rectiligne uniforme possède une trajectoire rectiligne et une vitesse de valeur constante.
-. Calculer la valeur de la vitesse au point <m 12>M_{1}</m>, notée <m 12>v_{1}</m>.
+  * Un mouvement rectiligne accéléré possède une trajectoire rectiligne et une vitesse dont la valeur augmente.
-. Calculer la valeur de la vitesse au point <m 12>M_{2}</m>, notée <m 12>v_{2}</m>.
+  * Un mouvement circulaire uniforme possède une trajectoire en forme de cercle et une vitesse de valeur constante.
-. En choisissant comme échelle de représentation des vitesses <m 12>1.0~cm</m> pour <m 12>3.0~m.s^{-1}</m>, calculer la longueur des flèches pour représenter les vecteurs vitesse <m 12>vec{v}_{1}</m> et <m 12>vec{v}_{2}</m>. Décrire précisément les caractéristiques de ces vecteurs.
-Correction détaillée :
+==== Chapitre 3 Vecteur vitesse et représentation ====
-. La trajectoire de l'athlète est rectiligne car le mouvement a lieu sur une piste rectiligne. De plus, pendant des intervalles de temps égaux et successifs de <m 12>0.20~s</m>, les distances parcourues augmentent régulièrement puisque <m 12>1.6~m < 1.8~m < 2.0~m</m>. Par conséquent, la vitesse de l'athlète augmente au cours du temps. Le mouvement est donc qualifié de rectiligne accéléré, ce qui constitue un mouvement non uniforme.
-. La valeur de la vitesse <m 12>v_{1}</m> au point <m 12>M_{1}</m> est estimée en calculant la vitesse moyenne pour aller de <m 12>M_{1}</m> à <m 12>M_{2}</m> :
-<m 12>v_{1} = {M_{1}M_{2}} / {Delta{t}}</m>
-En faisant l'application numérique avec les valeurs de l'énoncé :
-<m 12>v_{1} = {1.8} / {0.20} = 9.0~m.s^{-1}</m>
-. La valeur de la vitesse <m 12>v_{2}</m> au point <m 12>M_{2}</m> est estimée par la vitesse moyenne pour aller de <m 12>M_{2}</m> à <m 12>M_{3}</m> :
-<m 12>v_{2} = {M_{2}M_{3}} / {Delta{t}}</m>
-En remplaçant par les valeurs correspondantes :
-<m 12>v_{2} = {2.0} / {0.20} = 10~m.s^{-1}</m>
-. Pour représenter les vecteurs vitesse avec l'échelle <m 12>1.0~cm</m> pour <m 12>3.0~m.s^{-1}</m>, on calcule les longueurs :
-- Pour le vecteur vitesse <m 12>vec{v}_{1}</m> de norme <m 12>9.0~m.s^{-1}</m>, la longueur de la flèche est de :
-<m 12>L_{1} = {9.0} / {3.0} = 3.0~cm</m>
-- Pour le vecteur vitesse <m 12>vec{v}_{2}</m> de norme <m 12>10~m.s^{-1}</m>, la longueur de la flèche est de :
-<m 12>L_{2} = {10} / {3.0} approx 3.3~cm</m>
-Le vecteur vitesse <m 12>vec{v}_{1}</m> a pour point d'application le point <m 12>M_{1}</m>. Sa direction est la droite rectiligne horizontale du mouvement, son sens est celui du déplacement vers la droite, et sa longueur graphique est de <m 12>3.0~cm</m>.
-Le vecteur vitesse <m 12>vec{v}_{2}</m> a pour point d'application le point <m 12>M_{2}</m>. Il possède la même direction et le même sens que <m 12>vec{v}_{1}</m>, mais sa longueur graphique est de <m 12>3.3~cm</m>, traduisant l'augmentation de la vitesse.
-Exercice 2 : Glissement d'un palet sur la glace
+=== Chapitre 3.1 Caractéristiques et tracé du vecteur vitesse ===
-Un palet de hockey se déplace sur une patinoire parfaitement lisse sans aucun frottement. On étudie son mouvement dans le référentiel terrestre. Sa trajectoire est modélisée par une droite et sa vitesse reste constante à une valeur de <m 12>v = 12~m.s^{-1}</m>.
-La durée séparant deux positions successives enregistrées est de <m 12>Delta{t} = 0.050~s</m>.
-Questions :
+La seule valeur de la vitesse ne suffit pas à décrire complètement la direction et le sens du mouvement à un instant donné. On utilise pour cela le vecteur vitesse, noté <m 12>vec{v}_{i}</m> au point <m 12>M_{i}</m>.
-. Déterminer la nature du mouvement du palet de hockey en justifiant la réponse.
-. Calculer la distance réelle <m 12>d</m> séparant deux positions successives quelconques du palet.
-. On souhaite tracer les vecteurs vitesse <m 12>vec{v}_{1}</m> et <m 12>vec{v}_{2}</m> aux positions successives <m 12>M_{1}</m> et <m 12>M_{2}</m>. L'échelle des vitesses choisie est : <m 12>1.0~cm</m> représente <m 12>4.0~m.s^{-1}</m>. Calculer la longueur des flèches représentant ces vecteurs vitesse et commenter l'évolution de ces vecteurs au cours du mouvement.
-Correction détaillée :
+Le vecteur vitesse <m 12>vec{v}_{i}</m> possède quatre caractéristiques fondamentales :
-. La trajectoire suivie par le palet est rectiligne et sa vitesse conserve une valeur constante de <m 12>12~m.s^{-1}</m> au cours du temps. Le mouvement du palet est donc qualifié de rectiligne uniforme.
+  * Son point d'application : le point <m 12>M_{i}</m> où se trouve le système à l'instant <m 12>t_{i}</m>.
-. Par définition, la valeur de la vitesse est reliée à la distance parcourue et à la durée par la relation <m 12>v = d / {Delta{t}}</m>. Nous pouvons exprimer la distance réelle <m 12>d</m> séparant deux positions consécutives :
+  * Sa direction : la tangente à la trajectoire au point <m 12>M_{i}</m>.
-<m 12>d = v * Delta{t}</m>
+  * Son sens : celui du mouvement du système.
-En réalisant l'application numérique :
+  * Sa norme : la valeur de la vitesse instantanée au point <m 12>M_{i}</m>, exprimée en <m 12>m.s^{-1}</m>.
-<m 12>d = 12 * 0.050 = 0.60~m</m>
-La distance séparant deux positions successives du palet est donc constante et vaut <m 12>0.60~m</m>.
+Pour représenter ce vecteur sur un schéma, on utilise une échelle de représentation de vitesse, par exemple : <m 12>1,cm</m> représente <m 12>2,0,m.s^{-1}</m>. La longueur de la flèche représentant le vecteur est alors proportionnelle à la valeur de la vitesse.
-. Les valeurs des vitesses aux points <m 12>M_{1}</m> et <m 12>M_{2}</m> sont égales à la vitesse constante du mouvement, soit <m 12>v_{1} = v_{2} = 12~m.s^{-1}</m>.
-En appliquant l'échelle des vitesses de <m 12>1.0~cm</m> pour <m 12>4.0~m.s^{-1}</m>, on obtient la longueur de la flèche pour chaque vecteur :
+Pour un mouvement rectiligne uniforme, le vecteur vitesse reste identique en tout point du parcours. Sa direction, son sens et sa norme ne changent pas. On peut alors écrire :
-<m 12>L = {12} / {4.0} = 3.0~cm</m>
+<m 12>vec{v}=vec{cste}</m>
-Puisque le mouvement est rectiligne uniforme, les vecteurs vitesse <m 12>vec{v}_{1}</m> et <m 12>vec{v}_{2}</m> ont des points d'application distincts (respectivement <m 12>M_{1}</m> et <m 12>M_{2}</m>), mais ils ont la même direction (la droite de la trajectoire), le même sens (celui du mouvement) et la même longueur de <m 12>3.0~cm</m>. Les caractéristiques de direction, de sens et de norme restant identiques, le vecteur vitesse reste constant tout au long du déplacement. Nous pouvons ainsi écrire la relation vectorielle :
-<m 12>vec{v}_{1} = vec{v}_{2}</m>
+=== Chapitre 3.2 Exercices d'application ===
+Exercice 1 : Analyse d'un mouvement de chute
+Une petite bille de plomb est lâchée sans vitesse initiale dans une éprouvette contenant de l'huile. On enregistre ses positions successives toutes les <m 12>Delta{t}=0,10,s</m>. Les positions obtenues sont toutes alignées sur une même verticale. On mesure les distances réelles suivantes :
+  * Entre la position <m 12>M_{0}</m> et la position <m 12>M_{1}</m> : <m 12>d_{1}=0,020,m</m>
+  * Entre la position <m 12>M_{1}</m> et la position <m 12>M_{2}</m> : <m 12>d_{2}=0,045,m</m>
+  * Entre la position <m 12>M_{2}</m> et la position <m 12>M_{3}</m> : <m 12>d_{3}=0,045,m</m>
+. Déterminer la nature de la trajectoire de la bille.
+. Calculer les valeurs des vitesses instantanées <m 12>v_{1}</m> au point <m 12>M_{1}</m> et <m 12>v_{2}</m> au point <m 12>M_{2}</m> en utilisant la formule de la vitesse approchée : <m 12>v_{i}=(M_{i}M_{i+1})/(Delta{t})</m>.
+. Comment qualifie-t-on le mouvement entre les instants associés aux points <m 12>M_{0}</m> et <m 12>M_{2}</m> ? Comment qualifie-t-on le mouvement entre les instants associés aux points <m 12>M_{1}</m> et <m 12>M_{3}</m> ?
+. Représenter le vecteur vitesse <m 12>vec{v}_{2}</m> au point <m 12>M_{2}</m> en utilisant l'échelle : <m 12>1,cm</m> représente <m 12>0,15,m.s^{-1}</m>.
+Correction détaillée de l'exercice 1 :
+. Les positions successives de la bille sont toutes alignées sur une même droite verticale. La trajectoire est donc une portion de droite, ce qui signifie que le mouvement est rectiligne.
+. Calculons la valeur de la vitesse instantanée <m 12>v_{1}</m> au point <m 12>M_{1}</m> :
+<m 12>v_{1}=(M_{1}M_{2})/(Delta{t})=(d_{2})/(Delta{t})</m>
+En remplaçant par les valeurs numériques :
+<m 12>v_{1}=(0,045)/(0,10)=0,45,m.s^{-1}</m>.
+Calculons ensuite la valeur de la vitesse instantanée <m 12>v_{2}</m> au point <m 12>M_{2}</m> :
+<m 12>v_{2}=(M_{2}M_{3})/(Delta{t})=(d_{3})/(Delta{t})</m>
+En remplaçant par les valeurs numériques :
+<m 12>v_{2}=(0,045)/(0,10)=0,45,m.s^{-1}</m>.
+. Entre les positions <m 12>M_{0}</m> et <m 12>M_{2}</m>, la distance parcourue pendant des durées égales augmente, car <m 12>d_{2}>d_{1}</m>. La vitesse de la bille augmente, le mouvement est donc rectiligne accéléré. Entre les positions <m 12>M_{1}</m> et <m 12>M_{3}</m>, les distances parcourues pendant des durées égales sont identiques, car <m 12>d_{3}=d_{2}</m>. La valeur de la vitesse reste constante, le mouvement est donc rectiligne uniforme.
+. Pour représenter le vecteur vitesse <m 12>vec{v}_{2}</m> au point <m 12>M_{2}</m>, on définit ses caractéristiques :
+  * Point d'application : le point <m 12>M_{2}</m>.
+  * Direction : verticale, qui correspond à la trajectoire.
+  * Sens : vers le bas, qui correspond au sens du mouvement de chute.
+  * Norme : <m 12>v_{2}=0,45,m.s^{-1}</m>.
+En utilisant l'échelle de représentation proposée, la longueur du vecteur sur le schéma est :
+<m 12>(0,45)/(0,15)=3,0,cm</m>.
+On trace ainsi une flèche verticale dirigée vers le bas, partant du point <m 12>M_{2}</m>, et mesurant exactement <m 12>3,0,cm</m>.
+Exercice 2 : Vitesse d'une station spatiale
+La station spatiale internationale est en orbite circulaire autour de la Terre à une altitude constante. Elle effectue un tour complet de la Terre en une durée <m 12>Delta{t}=5580,s</m>. Le rayon de sa trajectoire circulaire, mesuré depuis le centre de la Terre, vaut <m 12>R=6,78.10^6,m</m>.
+. Quel est le référentiel le plus adapté pour étudier le mouvement de cette station ?
+. Calculer la distance réelle <m 12>d</m> parcourue par la station lors d'un tour complet autour de la Terre.
+. Déterminer la valeur de la vitesse moyenne <m 12>v</m> de la station spatiale en <m 12>m.s^{-1}</m>.
+. Le vecteur vitesse de la station spatiale est-il constant au cours de son mouvement ? Justifier précisément la réponse en analysant ses caractéristiques.
+Correction détaillée de l'exercice 2 :
+. La station spatiale orbite autour de la Terre. Le référentiel le plus adapté pour décrire ce mouvement est le référentiel géocentrique.
+. La trajectoire de la station spatiale étant circulaire, la distance <m 12>d</m> parcourue lors d'un tour complet correspond au périmètre d'un cercle de rayon <m 12>R</m> :
+<m 12>d=2.pi.R</m>
+En remplaçant par la valeur du rayon fournie :
+<m 12>d=2.pi.6,78.10^6,approx,4,26.10^7,m</m>.
+. La valeur de la vitesse moyenne de la station est donnée par la relation :
+<m 12>v=(d)/(Delta{t})</m>
+En remplaçant par les valeurs numériques obtenues :
+<m 12>v=(4,26.10^7)/(5580)approx,7,63.10^3,m.s^{-1}</m>.
+La vitesse de la station spatiale est donc d'environ <m 12>7,63.10^3,m.s^{-1}</m>, soit environ <m 12>27500,km.h^{-1}</m>.
+. Bien que la valeur de la vitesse reste constante le long de sa trajectoire circulaire, le vecteur vitesse <m 12>vec{v}</m> n'est pas un vecteur constant. En effet, la direction de ce vecteur est tangente à la trajectoire circulaire à chaque instant. Cette direction change donc continuellement au cours du mouvement de la station spatiale. Puisque l'une de ses caractéristiques se modifie au cours du temps, on en déduit que :
+<m 12>vec{v}<>vec{cste}</m>.