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--- cours:lycee:generale:seconde_generale_et_technologique:physique_chimie:decrire_un_mouvement [2026/06/11 23:31] – Redactor IA - Décrire un mouvement prof67
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 ===== Décrire un mouvement =====
-L'étude du mouvement des objets, appelée cinématique, constitue une branche fondamentale de la physique. Qu'il s'agisse du déplacement d'un véhicule, de la course d'un athlète ou des révolutions célestes, la description précise d'un mouvement nécessite un cadre rigoureux et des outils adaptés. Ce cours présente les concepts essentiels pour caractériser la position, la trajectoire et la vitesse d'un système physique, en établissant les bases nécessaires à l'analyse des mouvements dans le cadre du programme de physique de la classe de seconde.
+La description du mouvement d'un objet est à la base de la mécanique, une branche fondamentale de la physique. Pour étudier comment un corps se déplace, il est indispensable de définir précisément le cadre de l'étude, de caractériser sa trajectoire et de quantifier sa vitesse. Ce cours permet de poser les bases de la cinématique en classe de seconde, en introduisant les notions de système, de référentiel, de trajectoire et de vecteur vitesse.
-==== Chapitre 1 Système et référentiel ====
+==== Chapitre 1 Relativité du mouvement et modélisation ====
-=== Chapitre 1.1 Le système d'étude ===
+=== Chapitre 1.1 Le système et le référentiel ===
-En physique, la première étape indispensable à toute étude mécanique consiste à définir le système. Le système est l'objet ou le groupe d'objets dont on choisit d'étudier le mouvement. Tout ce qui n'appartient pas au système constitue le milieu extérieur.
+Pour décrire le mouvement d'un objet, le physicien doit d'abord définir le système d'étude. Le système est l'objet ou le groupe d'objets dont on étudie le mouvement. En classe de seconde, ce système est modélisé par un point matériel unique, généralement situé au centre de gravité de l'objet. Cette modélisation simplifie l'étude en négligeant les rotations propres de l'objet sur lui-même. Par exemple, pour étudier le mouvement d'une voiture, on la modélise par un point unique noté <m 12>M</m>.
-Pour simplifier l'étude d'un mouvement complexe, le système physique est modélisé par un point unique, appelé point matériel. On choisit généralement le centre de gravité de l'objet, noté M, où l'on considère que toute la masse du système est concentrée. Cette simplification est tout à fait légitime lorsque les dimensions de l'objet sont petites devant la distance qu'il parcourt, ou lorsque l'objet se déplace sans tourner sur lui-même, ce qui correspond à un mouvement de translation.
+Le mouvement de ce point <m 12>M</m> ne peut être décrit que par rapport à un autre objet de référence, appelé le référentiel. Un référentiel est un solide indéformable par rapport auquel on étudie le mouvement du système. Pour décrire complètement le mouvement, le référentiel doit être associé à un repère d'espace pour repérer les positions du point, et à un repère de temps pour mesurer les durées.
-Par exemple, lors de l'étude du déplacement d'une automobile sur une autoroute entre deux villes distantes de plusieurs dizaines de kilomètres, la taille du véhicule est négligeable devant la distance parcourue. On peut alors modéliser l'automobile par un point matériel M unique.
+Le mouvement est qualifié de relatif car la trajectoire et la vitesse du système dépendent du référentiel choisi. Par exemple, un passager assis dans un train en marche est immobile par rapport au référentiel du train, mais il est en mouvement par rapport au référentiel terrestre.
-=== Chapitre 1.2 Le référentiel et la relativité du mouvement ===
+On utilise principalement trois référentiels en physique :
+  * Le référentiel terrestre : lié à la surface de la Terre. Il est utilisé pour les mouvements de courte durée se déroulant sur Terre, comme la chute d'un objet ou le mouvement d'un véhicule.
+  * Le référentiel géocentrique : centré sur le centre de la Terre, avec trois axes dirigés vers des étoiles lointaines qui paraissent fixes. Il est utilisé pour étudier le mouvement des satellites artificiels ou de la Lune.
+  * Le référentiel héliocentrique : centré sur le centre du Soleil, avec trois axes dirigés vers des étoiles lointaines. Il est utilisé pour étudier le mouvement des planètes du système solaire.
-Le mouvement d'un point est relatif, ce qui signifie qu'un même objet peut être simultanément en mouvement pour un observateur et immobile pour un autre. Pour décrire le mouvement d'un système, il est donc obligatoire de choisir un objet de référence indéformable par rapport auquel l'étude sera menée. Cet objet de référence est appelé le référentiel.
+=== Chapitre 1.2 La trajectoire ===
-Pour repérer la position du système à chaque instant, le référentiel est associé à un repère d'espace (un système de coordonnées). Pour dater les différentes positions, le référentiel est associé à un repère de temps, composé d'une origine des dates et d'une unité de mesure du temps, la seconde.
+La trajectoire d'un point mobile est l'ensemble des positions successives occupées par ce point au cours du temps. La forme de la trajectoire dépend du référentiel d'étude choisi.
-En physique, trois référentiels d'usage courant sont définis :
+On distingue plusieurs types de mouvements selon la forme de la trajectoire :
+  * Si la trajectoire est une portion de droite, le mouvement est rectiligne.
+  * Si la trajectoire est une portion de cercle, le mouvement est circulaire.
+  * Si la trajectoire est une courbe quelconque, le mouvement est curviligne.
-Le référentiel terrestre est lié à la surface de la Terre. Il est utilisé pour étudier les mouvements d'objets à la surface du globe ou à basse altitude, sur des durées courtes devant la période de rotation de la Terre. C'est le référentiel adapté pour l'étude d'une chute libre en laboratoire ou du mouvement d'un train.
+Par exemple, si on lâche une balle depuis la fenêtre d'un train en marche, la trajectoire de la balle est une droite verticale pour un observateur situé dans le train. Le mouvement est alors rectiligne. En revanche, elle décrit une parabole pour un observateur immobile sur le quai, ce qui correspond à un mouvement curviligne.
-Le référentiel géocentrique est centré sur le centre de la Terre, et ses trois axes pointent vers trois étoiles lointaines considérées comme fixes. Ce référentiel est indispensable pour étudier le mouvement des corps en orbite autour de la Terre, tels que la Lune ou les satellites artificiels de télécommunication.
+==== Chapitre 2 Vitesse d'un point et caractérisation du mouvement ====
-Le référentiel héliocentrique est centré sur le centre du Soleil, avec des axes dirigées vers trois étoiles fixes. Il est utilisé pour analyser les mouvements des planètes du système solaire ou des sondes spatiales interplanétaires.
+=== Chapitre 2.1 Vitesse moyenne et vitesse instantanée ===
-Pour illustrer cette relativité, considérons un voyageur assis dans un train qui roule à une vitesse constante de <m 12>v = 90 km.h^{-1}</m> par rapport à la voie ferrée. Dans le référentiel du wagon, le voyageur est immobile, sa vitesse est nulle. En revanche, dans le référentiel terrestre lié à la voie ferrée, le voyageur est en mouvement à la vitesse de <m 12>90 km.h^{-1}</m>.
+La description d'un mouvement nécessite non seulement de connaître la trajectoire, mais aussi d'étudier la rapidité avec laquelle le système se déplace.
-==== Chapitre 2 Trajectoire et nature du mouvement ====
+La vitesse moyenne d'un point est le rapport de la distance parcourue <m 12>d</m> par la durée du parcours <m 12>Delta{t}</m>. Elle est définie par la relation :
+<m 12>v_{moy}=(d)/(Delta{t})</m>
-=== Chapitre 2.1 La trajectoire d'un point ===
+Dans le Système International d'unités :
+  * La distance <m 12>d</m> est exprimée en mètres, de symbole <m 12>m</m>.
+  * La durée <m 12>Delta{t}</m> est exprimée en secondes, de symbole <m 12>s</m>.
+  * La vitesse moyenne <m 12>v_{moy}</m> est exprimée en mètres par seconde, de symbole <m 12>m.s^{-1}</m>.
-La trajectoire du point matériel M représentant le système est l'ensemble des positions successives occupées par ce point au cours du temps. La forme de la trajectoire dépend directement du référentiel choisi pour l'observation.
+Exemple numérique : Un cycliste parcourt une distance de <m 12>d=1200,m</m> pendant une durée de <m 12>Delta{t}=240,s</m>. Sa vitesse moyenne est :
+<m 12>v_{moy}=(1200)/(240)=5,0,m.s^{-1}</m>.
-On classe les mouvements selon la forme géométrique de leur trajectoire :
+La vitesse instantanée correspond à la vitesse du point à un instant précis de son mouvement. En pratique, on estime la vitesse instantanée <m 12>v_{i}</m> à un instant <m 12>t_{i}</m> en calculant la vitesse moyenne sur un intervalle de temps très court entourant cet instant. Si la position du point est repérée par <m 12>M_{i}</m> à l'instant <m 12>t_{i}</m>, la vitesse instantanée en ce point est assimilée à la vitesse moyenne entre la position <m 12>M_{i}</m> et la position suivante <m 12>M_{i+1}</m> séparées par une courte durée <m 12>Delta{t}</m> :
+<m 12>v_{i}=(M_{i}M_{i+1})/(Delta{t})</m>
-La trajectoire est rectiligne si toutes les positions occupées par le point M sont alignées sur une portion de droite.
+=== Chapitre 2.2 Caractérisation du mouvement ===
-La trajectoire est circulaire si l'ensemble des positions du point M forme un cercle ou un arc de cercle.
+Le mouvement d'un point est caractérisé en combinant la nature de sa trajectoire et l'évolution de la valeur de sa vitesse au cours du temps.
-La trajectoire est curviligne si le mouvement s'effectue le long d'une courbe plane ou tridimensionnelle quelconque, qui n'est ni une droite ni un cercle.
+Selon l'évolution de la valeur de la vitesse :
+  * Si la valeur de la vitesse reste constante au cours du temps, le mouvement est qualifié d'uniforme.
+  * Si la valeur de la vitesse augmente au cours du temps, le mouvement est qualifié d'accéléré.
+  * Si la valeur de la vitesse diminue au cours du temps, le mouvement est qualifié de ralenti ou décéléré.
-=== Chapitre 2.2 Caractérisation temporelle du mouvement ===
+En associant la trajectoire et la variation de la vitesse, on peut caractériser précisément le mouvement :
+  * Un mouvement rectiligne uniforme possède une trajectoire rectiligne et une vitesse de valeur constante.
+  * Un mouvement rectiligne accéléré possède une trajectoire rectiligne et une vitesse dont la valeur augmente.
+  * Un mouvement circulaire uniforme possède une trajectoire en forme de cercle et une vitesse de valeur constante.
-La forme de la trajectoire ne suffit pas à caractériser complètement un mouvement. Il est indispensable d'analyser comment la valeur de la vitesse évolue au cours de la durée du déplacement.
+==== Chapitre 3 Vecteur vitesse et représentation ====
-L'évolution temporelle de la vitesse permet de qualifier le mouvement de trois manières différentes :
+=== Chapitre 3.1 Caractéristiques et tracé du vecteur vitesse ===
-Le mouvement est qualifié d'uniforme lorsque la valeur de la vitesse du système reste constante au cours du temps. Durant des intervalles de temps égaux, le mobile parcourt des distances strictement identiques.
+La seule valeur de la vitesse ne suffit pas à décrire complètement la direction et le sens du mouvement à un instant donné. On utilise pour cela le vecteur vitesse, noté <m 12>vec{v}_{i}</m> au point <m 12>M_{i}</m>.
-Le mouvement est qualifié d'accéléré lorsque la valeur de la vitesse augmente au cours du temps. Durant des intervalles de temps égaux, les distances parcourues par le système sont de plus en plus grandes.
+Le vecteur vitesse <m 12>vec{v}_{i}</m> possède quatre caractéristiques fondamentales :
+  * Son point d'application : le point <m 12>M_{i}</m> où se trouve le système à l'instant <m 12>t_{i}</m>.
+  * Sa direction : la tangente à la trajectoire au point <m 12>M_{i}</m>.
+  * Son sens : celui du mouvement du système.
+  * Sa norme : la valeur de la vitesse instantanée au point <m 12>M_{i}</m>, exprimée en <m 12>m.s^{-1}</m>.
-Le mouvement est qualifié de ralenti, ou décéléré, lorsque la valeur de la vitesse diminue au cours du temps. Durant des intervalles de temps égaux, les distances parcourues deviennent de plus en plus petites.
+Pour représenter ce vecteur sur un schéma, on utilise une échelle de représentation de vitesse, par exemple : <m 12>1,cm</m> représente <m 12>2,0,m.s^{-1}</m>. La longueur de la flèche représentant le vecteur est alors proportionnelle à la valeur de la vitesse.
-La description complète de la nature d'un mouvement associe toujours l'aspect géométrique de la trajectoire et l'aspect temporel de la vitesse. Ainsi, un mouvement peut être qualifié de rectiligne uniforme, de rectiligne accéléré, ou encore de circulaire uniforme.
+Pour un mouvement rectiligne uniforme, le vecteur vitesse reste identique en tout point du parcours. Sa direction, son sens et sa norme ne changent pas. On peut alors écrire :
+<m 12>vec{v}=vec{cste}</m>
-==== Chapitre 3 Vitesse et vecteur vitesse ====
+=== Chapitre 3.2 Exercices d'application ===
-=== Chapitre 3.1 Vitesse moyenne et vitesse instantanée ===
+Exercice 1 : Analyse d'un mouvement de chute
+Une petite bille de plomb est lâchée sans vitesse initiale dans une éprouvette contenant de l'huile. On enregistre ses positions successives toutes les <m 12>Delta{t}=0,10,s</m>. Les positions obtenues sont toutes alignées sur une même verticale. On mesure les distances réelles suivantes :
+  * Entre la position <m 12>M_{0}</m> et la position <m 12>M_{1}</m> : <m 12>d_{1}=0,020,m</m>
+  * Entre la position <m 12>M_{1}</m> et la position <m 12>M_{2}</m> : <m 12>d_{2}=0,045,m</m>
+  * Entre la position <m 12>M_{2}</m> et la position <m 12>M_{3}</m> : <m 12>d_{3}=0,045,m</m>
-La vitesse moyenne, notée <m 12>v_{moy}</m>, correspond au rapport de la distance d parcourue par le point M sur la durée <m 12>Delta{t}</m> mise pour effectuer ce parcours. Elle est définie par la relation suivante :
+. Déterminer la nature de la trajectoire de la bille.
+. Calculer les valeurs des vitesses instantanées <m 12>v_{1}</m> au point <m 12>M_{1}</m> et <m 12>v_{2}</m> au point <m 12>M_{2}</m> en utilisant la formule de la vitesse approchée : <m 12>v_{i}=(M_{i}M_{i+1})/(Delta{t})</m>.
-<m 12>v_{moy} = d / Delta{t}</m>
+. Comment qualifie-t-on le mouvement entre les instants associés aux points <m 12>M_{0}</m> et <m 12>M_{2}</m> ? Comment qualifie-t-on le mouvement entre les instants associés aux points <m 12>M_{1}</m> et <m 12>M_{3}</m> ?
+. Représenter le vecteur vitesse <m 12>vec{v}_{2}</m> au point <m 12>M_{2}</m> en utilisant l'échelle : <m 12>1,cm</m> représente <m 12>0,15,m.s^{-1}</m>.
-Dans le Système International d'unités, la distance d s'exprime en mètres (m), la durée <m 12>Delta{t}</m> en secondes (s), et la vitesse moyenne en mètres par seconde (<m 12>m.s^{-1}</m>).
-La vitesse est également exprimée de manière usuelle en kilomètres par heure (<m 12>km.h^{-1}</m>). Pour convertir une vitesse de kilomètres par heure en mètres par seconde, on divise sa valeur numérique par 3,6. À l'inverse, pour passer des mètres par seconde aux kilomètres par heure, on multiplie par 3,6.
-Considérons par exemple un véhicule qui parcourt une distance <m 12>d = 1500 m</m> en une durée <m 12>Delta{t} = 120 s</m>. Sa vitesse moyenne est égale à :
-<m 12>v_{moy} = 1500 / 120 = 12.5 m.s^{-1}</m>
-En kilomètres par heure, cette vitesse équivaut à :
-<m 12>v_{moy} = 12.5 * 3.6 = 45.0 km.h^{-1}</m>
-La vitesse instantanée représente la vitesse du système à un instant précis. Mathématiquement, on l'estime en calculant la vitesse moyenne sur un intervalle de temps extrêmement court contenant l'instant considéré.
-=== Chapitre 3.2 Le vecteur vitesse et sa représentation ===
-Pour décrire de manière exhaustive le mouvement d'un point à un instant donné, la seule valeur numérique de la vitesse ne suffit pas. Il faut également préciser la direction et le sens du déplacement. Pour cela, on définit le vecteur vitesse, noté <m 12>vec{v}</m>.
-Le vecteur vitesse <m 12>vec{v}_{i}</m> du point M à l'instant <m 12>t_{i}</m> est défini par les caractéristiques suivantes :
-Son point d'application est le point <m 12>M_{i}</m>, position du système à l'instant <m 12>t_{i}</m>.
-Sa direction est la droite tangente à la trajectoire au point <m 12>M_{i}</m>.
-Son sens est celui du mouvement du système à cet instant.
-Sa norme correspond à la valeur de la vitesse instantanée <m 12>v_{i}</m> à cet instant, exprimée en <m 12>m.s^{-1}</m>.
-Sur un enregistrement de positions successives (chronophotographie) réalisées à des intervalles de temps réguliers et constants notés <m 12>tau</m>, on approche le vecteur vitesse <m 12>vec{v}_{i}</m> au point <m 12>M_{i}</m> par la relation :
-<m 12>vec{v}_{i} = vec{M_{i}M_{i+1}} / {t_{i+1} - t_{i}}</m>
-Comme la durée entre deux positions successives est constante, on peut écrire la relation sous la forme :
-<m 12>vec{v}_{i} = vec{M_{i}M_{i+1}} / tau</m>
-Pour tracer un vecteur vitesse sur un schéma, on doit obligatoirement choisir une échelle de représentation des vitesses, qui associe une longueur en centimètres sur le papier à une valeur de vitesse en mètres par seconde.
-=== Chapitre 3.3 Exercices d'application ===
-Voici deux exercices complets d'application avec leurs corrections détaillées pour s'entraîner à appliquer les concepts de ce cours.
-**Exercice 1 : Analyse d'un enregistrement rectiligne**
-Énoncé :
-Un palet autoporteur se déplace sur une table horizontale. On enregistre les positions successives du centre du palet toutes les <m 12>tau = 50.0 ms</m>. La trajectoire est rectiligne. On mesure à l'échelle réelle la distance entre la deuxième position <m 12>M_{2}</m> et la troisième position <m 12>M_{3}</m> : <m 12>M_{2}M_{3} = 4.5 cm</m>.
-. Convertir l'intervalle de temps <m 12>tau</m> en secondes (s) et la distance <m 12>M_{2}M_{3}</m> en mètres (m).
-. Calculer la valeur de la vitesse instantanée <m 12>v_{2}</m> du palet au point <m 12>M_{2}</m>.
-. Déterminer les caractéristiques complètes du vecteur vitesse <m 12>vec{v}_{2}</m> au point <m 12>M_{2}</m>.
 Correction détaillée de l'exercice 1 :
+. Les positions successives de la bille sont toutes alignées sur une même droite verticale. La trajectoire est donc une portion de droite, ce qui signifie que le mouvement est rectiligne.
+. Calculons la valeur de la vitesse instantanée <m 12>v_{1}</m> au point <m 12>M_{1}</m> :
+<m 12>v_{1}=(M_{1}M_{2})/(Delta{t})=(d_{2})/(Delta{t})</m>
+En remplaçant par les valeurs numériques :
+<m 12>v_{1}=(0,045)/(0,10)=0,45,m.s^{-1}</m>.
+Calculons ensuite la valeur de la vitesse instantanée <m 12>v_{2}</m> au point <m 12>M_{2}</m> :
+<m 12>v_{2}=(M_{2}M_{3})/(Delta{t})=(d_{3})/(Delta{t})</m>
+En remplaçant par les valeurs numériques :
+<m 12>v_{2}=(0,045)/(0,10)=0,45,m.s^{-1}</m>.
+. Entre les positions <m 12>M_{0}</m> et <m 12>M_{2}</m>, la distance parcourue pendant des durées égales augmente, car <m 12>d_{2}>d_{1}</m>. La vitesse de la bille augmente, le mouvement est donc rectiligne accéléré. Entre les positions <m 12>M_{1}</m> et <m 12>M_{3}</m>, les distances parcourues pendant des durées égales sont identiques, car <m 12>d_{3}=d_{2}</m>. La valeur de la vitesse reste constante, le mouvement est donc rectiligne uniforme.
+. Pour représenter le vecteur vitesse <m 12>vec{v}_{2}</m> au point <m 12>M_{2}</m>, on définit ses caractéristiques :
+  * Point d'application : le point <m 12>M_{2}</m>.
+  * Direction : verticale, qui correspond à la trajectoire.
+  * Sens : vers le bas, qui correspond au sens du mouvement de chute.
+  * Norme : <m 12>v_{2}=0,45,m.s^{-1}</m>.
+En utilisant l'échelle de représentation proposée, la longueur du vecteur sur le schéma est :
+<m 12>(0,45)/(0,15)=3,0,cm</m>.
+On trace ainsi une flèche verticale dirigée vers le bas, partant du point <m 12>M_{2}</m>, et mesurant exactement <m 12>3,0,cm</m>.
-. Conversion des grandeurs physiques dans les unités du Système International :
+Exercice 2 : Vitesse d'une station spatiale
-La durée est de <m 12>tau = 50.0 ms = 50.0 * 10^{-3} s = 0.0500 s</m>.
+La station spatiale internationale est en orbite circulaire autour de la Terre à une altitude constante. Elle effectue un tour complet de la Terre en une durée <m 12>Delta{t}=5580,s</m>. Le rayon de sa trajectoire circulaire, mesuré depuis le centre de la Terre, vaut <m 12>R=6,78.10^6,m</m>.
-La distance mesurée est de <m 12>M_{2}M_{3} = 4.5 cm = 4.5 * 10^{-2} m = 0.045 m</m>.
-. Calcul de la vitesse instantanée <m 12>v_{2}</m> :
+. Quel est le référentiel le plus adapté pour étudier le mouvement de cette station ?
-Par définition, la vitesse instantanée au point <m 12>M_{2}</m> est assimilée à la vitesse moyenne calculée entre les positions <m 12>M_{2}</m> et <m 12>M_{3}</m> :
+. Calculer la distance réelle <m 12>d</m> parcourue par la station lors d'un tour complet autour de la Terre.
-<m 12>v_{2} = M_{2}M_{3} / tau</m>
+. Déterminer la valeur de la vitesse moyenne <m 12>v</m> de la station spatiale en <m 12>m.s^{-1}</m>.
-En remplaçant par les valeurs numériques converties :
+. Le vecteur vitesse de la station spatiale est-il constant au cours de son mouvement ? Justifier précisément la réponse en analysant ses caractéristiques.
-<m 12>v_{2} = 0.045 / 0.0500 = 0.90 m.s^{-1}</m>
-La valeur de la vitesse instantanée du palet au point <m 12>M_{2}</m> est donc de <m 12>0.90 m.s^{-1}</m>.
-. Caractéristiques du vecteur vitesse <m 12>vec{v}_{2}</m> :
-- Point d'application : le point <m 12>M_{2}</m>.
-- Direction : la droite passant par <m 12>M_{2}</m> et <m 12>M_{3}</m>, car la trajectoire est rectiligne.
-- Sens : de <m 12>M_{2}</m> vers <m 12>M_{3}</m>, ce qui correspond au sens du mouvement.
-- Norme : <m 12>v_{2} = 0.90 m.s^{-1}</m>.
-**Exercice 2 : Mouvement d'un satellite météorologique**
-Énoncé :
-Un satellite météorologique gravite autour de la Terre sur une orbite circulaire à altitude constante. Le satellite effectue un tour complet de la Terre en décrivant une trajectoire de longueur <m 12>d = 4.22 * 10^{4} km</m>. La durée de cette révolution est de <m 12>Delta{t} = 100 min</m>.
-. Calculer la vitesse moyenne du satellite en kilomètres par minute (<m 12>km.min^{-1}</m>).
-. Convertir les données afin d'exprimer cette vitesse en mètres par seconde (<m 12>m.s^{-1}</m>).
-. Déterminer la nature du mouvement du satellite sachant que la valeur de sa vitesse reste constante tout au long de son parcours.
 Correction détaillée de l'exercice 2 :
+. La station spatiale orbite autour de la Terre. Le référentiel le plus adapté pour décrire ce mouvement est le référentiel géocentrique.
-. Calcul de la vitesse moyenne en kilomètres par minute :
+. La trajectoire de la station spatiale étant circulaire, la distance <m 12>d</m> parcourue lors d'un tour complet correspond au périmètre d'un cercle de rayon <m 12>R</m> :
-En appliquant la formule de la vitesse moyenne :
+<m 12>d=2.pi.R</m>
-<m 12>v_{moy} = d / Delta{t}</m>
+En remplaçant par la valeur du rayon fournie :
-En utilisant les valeurs fournies par l'énoncé :
+<m 12>d=2.pi.6,78.10^6,approx,4,26.10^7,m</m>.
-<m 12>v_{moy} = {4.22 * 10^{4}} / 100 = 4.22 * 10^{2} km.min^{-1}</m>
+. La valeur de la vitesse moyenne de la station est donnée par la relation :
-La vitesse moyenne du satellite est de <m 12>422 km.min^{-1}</m>.
+<m 12>v=(d)/(Delta{t})</m>
+En remplaçant par les valeurs numériques obtenues :
-. Conversion et calcul de la vitesse en mètres par seconde :
+<m 12>v=(4,26.10^7)/(5580)approx,7,63.10^3,m.s^{-1}</m>.
-Convertissons la distance parcourue d en mètres :
+La vitesse de la station spatiale est donc d'environ <m 12>7,63.10^3,m.s^{-1}</m>, soit environ <m 12>27500,km.h^{-1}</m>.
-<m 12>d = 4.22 * 10^{4} km = 4.22 * 10^{4} * 10^{3} m = 4.22 * 10^{7} m</m>
+. Bien que la valeur de la vitesse reste constante le long de sa trajectoire circulaire, le vecteur vitesse <m 12>vec{v}</m> n'est pas un vecteur constant. En effet, la direction de ce vecteur est tangente à la trajectoire circulaire à chaque instant. Cette direction change donc continuellement au cours du mouvement de la station spatiale. Puisque l'une de ses caractéristiques se modifie au cours du temps, on en déduit que :
-Convertissons la durée <m 12>Delta{t}</m> en secondes :
+<m 12>vec{v}<>vec{cste}</m>.
-<m 12>Delta{t} = 100 min = 100 * 60 s = 6.00 * 10^{3} s</m>
-Calculons à présent la vitesse moyenne avec ces valeurs :
-<m 12>v_{moy} = {4.22 * 10^{7}} / {6.00 * 10^{3}} approx 7.03 * 10^{3} m.s^{-1}</m>
-La vitesse moyenne du satellite est d'environ <m 12>7030 m.s^{-1}</m> (soit environ <m 12>25300 km.h^{-1}</m>).
-. Nature du mouvement :
-La trajectoire du satellite est un cercle, son mouvement est donc circulaire.
-La valeur de sa vitesse demeure constante au cours du temps, son mouvement est donc uniforme.
-En associant ces deux propriétés, on conclut que le mouvement du satellite est circulaire uniforme.