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--- cours:lycee:generale:seconde_generale_et_technologique:physique_chimie:decrire_un_mouvement [2026/06/11 23:42] – Redactor IA - Décrire un mouvement prof67
+++ cours:lycee:generale:seconde_generale_et_technologique:physique_chimie:decrire_un_mouvement [2026/06/12 01:47] (Version actuelle) – Correction Strict MathPublisher (v16) prof67
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 ===== Décrire un mouvement =====
-L'étude du mouvement des objets, appelée cinématique, constitue l'un des piliers fondamentaux de la physique. Qu'il s'agisse du déplacement d'une cellule, de la course d'un athlète ou de l'orbite d'une planète, la description précise d'un mouvement requiert des concepts rigoureux et un cadre d'étude bien défini. Ce cours pose les bases de la description des mouvements en introduisant la notion de système, le choix indispensable d'un référentiel, la caractérisation de la trajectoire et enfin la définition mathématique et vectorielle de la vitesse.
+La description du mouvement d'un objet est à la base de la mécanique, une branche fondamentale de la physique. Pour étudier comment un corps se déplace, il est indispensable de définir précisément le cadre de l'étude, de caractériser sa trajectoire et de quantifier sa vitesse. Ce cours permet de poser les bases de la cinématique en classe de seconde, en introduisant les notions de système, de référentiel, de trajectoire et de vecteur vitesse.
 ==== Chapitre 1 Relativité du mouvement et modélisation ====
-=== Chapitre 1.1 Le système et le point matériel ===
+=== Chapitre 1.1 Le système et le référentiel ===
-Pour mener à bien l'étude d'un mouvement, la première étape consiste à définir le système physique. Le système est l'objet ou l'ensemble d'objets dont on choisit d'étudier le mouvement. Tout ce qui n'appartient pas au système est appelé le milieu extérieur.
+Pour décrire le mouvement d'un objet, le physicien doit d'abord définir le système d'étude. Le système est l'objet ou le groupe d'objets dont on étudie le mouvement. En classe de seconde, ce système est modélisé par un point matériel unique, généralement situé au centre de gravité de l'objet. Cette modélisation simplifie l'étude en négligeant les rotations propres de l'objet sur lui-même. Par exemple, pour étudier le mouvement d'une voiture, on la modélise par un point unique noté <m 12>M</m>.
-Dans le cadre du programme de seconde, le système étudié, même s'il possède une forme complexe ou de grande dimension, est modélisé par un point matériel unique. Ce point unique, généralement noté G ou M, concentre toute la masse du système et est positionné à son centre de gravité. Cette modélisation simplifie grandement l'analyse en négligeant les mouvements propres à l'objet, comme ses rotations ou ses déformations internes.
+Le mouvement de ce point <m 12>M</m> ne peut être décrit que par rapport à un autre objet de référence, appelé le référentiel. Un référentiel est un solide indéformable par rapport auquel on étudie le mouvement du système. Pour décrire complètement le mouvement, le référentiel doit être associé à un repère d'espace pour repérer les positions du point, et à un repère de temps pour mesurer les durées.
-Par exemple, lors de l'étude du mouvement d'un plongeur réalisant un saut périlleux, le système complexe formé par son corps en rotation est simplifié par l'étude de la trajectoire d'un point unique situé au niveau de son bassin.
+Le mouvement est qualifié de relatif car la trajectoire et la vitesse du système dépendent du référentiel choisi. Par exemple, un passager assis dans un train en marche est immobile par rapport au référentiel du train, mais il est en mouvement par rapport au référentiel terrestre.
-=== Chapitre 1.2 Le référentiel ===
+On utilise principalement trois référentiels en physique :
+  * Le référentiel terrestre : lié à la surface de la Terre. Il est utilisé pour les mouvements de courte durée se déroulant sur Terre, comme la chute d'un objet ou le mouvement d'un véhicule.
+  * Le référentiel géocentrique : centré sur le centre de la Terre, avec trois axes dirigés vers des étoiles lointaines qui paraissent fixes. Il est utilisé pour étudier le mouvement des satellites artificiels ou de la Lune.
+  * Le référentiel héliocentrique : centré sur le centre du Soleil, avec trois axes dirigés vers des étoiles lointaines. Il est utilisé pour étudier le mouvement des planètes du système solaire.
-Le mouvement d'un point est une notion relative. Un même objet peut être simultanément en mouvement pour un observateur et immobile pour un autre. Pour décrire le mouvement d'un système, il est donc obligatoire de définir un référentiel. Un référentiel est un objet de référence, considéré comme fixe, par rapport auquel on étudie le mouvement du système. Pour repérer le système dans l'espace et au cours du temps, on associe au référentiel un repère d'espace (des axes gradués) et un repère de temps (une horloge).
+=== Chapitre 1.2 La trajectoire ===
-Trois référentiels d'étude sont couramment utilisés en physique :
+La trajectoire d'un point mobile est l'ensemble des positions successives occupées par ce point au cours du temps. La forme de la trajectoire dépend du référentiel d'étude choisi.
-Le référentiel terrestre est lié à la surface de la Terre. Il est adapté pour étudier les mouvements se déroulant au sol ou à faible altitude et sur des durées courtes, comme la trajectoire d'un ballon de football ou le freinage d'un train.
+On distingue plusieurs types de mouvements selon la forme de la trajectoire :
+  * Si la trajectoire est une portion de droite, le mouvement est rectiligne.
+  * Si la trajectoire est une portion de cercle, le mouvement est circulaire.
+  * Si la trajectoire est une courbe quelconque, le mouvement est curviligne.
-Le référentiel géocentrique est lié au centre de la Terre, ses trois axes pointant vers des étoiles lointaines considérées comme fixes. Il est utilisé pour décrire le mouvement des satellites artificiels ou de la Lune autour de la Terre.
+Par exemple, si on lâche une balle depuis la fenêtre d'un train en marche, la trajectoire de la balle est une droite verticale pour un observateur situé dans le train. Le mouvement est alors rectiligne. En revanche, elle décrit une parabole pour un observateur immobile sur le quai, ce qui correspond à un mouvement curviligne.
-Le référentiel héliocentrique est lié au centre du Soleil, ses axes pointant également vers des étoiles lointaines. Il est privilégié pour étudier le mouvement des planètes du système solaire ou des sondes interplanétaires.
+==== Chapitre 2 Vitesse d'un point et caractérisation du mouvement ====
-Exemple numérique de relativité : Un voyageur assis dans un train roulant à une vitesse constante de valeur `<m 12>v = 20.0~m.s^{-1}</m>` par rapport à la voie ferrée est parfaitement immobile dans le référentiel du train. En revanche, dans le référentiel terrestre lié au quai, ce même voyageur se déplace à une vitesse de valeur `<m 12>20.0~m.s^{-1}</m>`.
+=== Chapitre 2.1 Vitesse moyenne et vitesse instantanée ===
-==== Chapitre 2 Trajectoire et vecteur vitesse ====
+La description d'un mouvement nécessite non seulement de connaître la trajectoire, mais aussi d'étudier la rapidité avec laquelle le système se déplace.
-=== Chapitre 2.1 La trajectoire ===
+La vitesse moyenne d'un point est le rapport de la distance parcourue <m 12>d</m> par la durée du parcours <m 12>Delta{t}</m>. Elle est définie par la relation :
+<m 12>v_{moy}=(d)/(Delta{t})</m>
-La trajectoire d'un point mobile est la ligne continue constituée par l'ensemble des positions successives occupées par ce point au cours du temps. La forme de la trajectoire dépend directement du référentiel d'étude choisi.
+Dans le Système International d'unités :
+  * La distance <m 12>d</m> est exprimée en mètres, de symbole <m 12>m</m>.
+  * La durée <m 12>Delta{t}</m> est exprimée en secondes, de symbole <m 12>s</m>.
+  * La vitesse moyenne <m 12>v_{moy}</m> est exprimée en mètres par seconde, de symbole <m 12>m.s^{-1}</m>.
-On caractérise la nature du mouvement d'un système à partir de la forme géométrique de sa trajectoire :
+Exemple numérique : Un cycliste parcourt une distance de <m 12>d=1200,m</m> pendant une durée de <m 12>Delta{t}=240,s</m>. Sa vitesse moyenne est :
+<m 12>v_{moy}=(1200)/(240)=5,0,m.s^{-1}</m>.
-Si la trajectoire est une portion de droite, le mouvement est qualifié de rectiligne.
+La vitesse instantanée correspond à la vitesse du point à un instant précis de son mouvement. En pratique, on estime la vitesse instantanée <m 12>v_{i}</m> à un instant <m 12>t_{i}</m> en calculant la vitesse moyenne sur un intervalle de temps très court entourant cet instant. Si la position du point est repérée par <m 12>M_{i}</m> à l'instant <m 12>t_{i}</m>, la vitesse instantanée en ce point est assimilée à la vitesse moyenne entre la position <m 12>M_{i}</m> et la position suivante <m 12>M_{i+1}</m> séparées par une courte durée <m 12>Delta{t}</m> :
+<m 12>v_{i}=(M_{i}M_{i+1})/(Delta{t})</m>
-Si la trajectoire est un cercle ou un arc de cercle, le mouvement est qualifié de circulaire.
+=== Chapitre 2.2 Caractérisation du mouvement ===
-Si la trajectoire est une courbe plane ou gauche quelconque, le mouvement est qualifié de curviligne.
+Le mouvement d'un point est caractérisé en combinant la nature de sa trajectoire et l'évolution de la valeur de sa vitesse au cours du temps.
-=== Chapitre 2.2 Le vecteur vitesse ===
+Selon l'évolution de la valeur de la vitesse :
+  * Si la valeur de la vitesse reste constante au cours du temps, le mouvement est qualifié d'uniforme.
+  * Si la valeur de la vitesse augmente au cours du temps, le mouvement est qualifié d'accéléré.
+  * Si la valeur de la vitesse diminue au cours du temps, le mouvement est qualifié de ralenti ou décéléré.
-La vitesse caractérise la rapidité du déplacement d'un système. On distingue la vitesse moyenne, calculée sur un parcours global, et la vitesse instantanée, mesurée à un instant précis et représentée par un vecteur.
+En associant la trajectoire et la variation de la vitesse, on peut caractériser précisément le mouvement :
+  * Un mouvement rectiligne uniforme possède une trajectoire rectiligne et une vitesse de valeur constante.
+  * Un mouvement rectiligne accéléré possède une trajectoire rectiligne et une vitesse dont la valeur augmente.
+  * Un mouvement circulaire uniforme possède une trajectoire en forme de cercle et une vitesse de valeur constante.
-La vitesse moyenne `<m 12>v</m>` d'un point se déplaçant sur une distance `<m 12>d</m>` pendant une durée `<m 12>Delta{t}</m>` est définie par la relation suivante :
+==== Chapitre 3 Vecteur vitesse et représentation ====
-`<m 12>v = d / {Delta{t}}</m>`
+=== Chapitre 3.1 Caractéristiques et tracé du vecteur vitesse ===
-Dans le Système International d'unités, la distance `<m 12>d</m>` s'exprime en mètres (m), la durée `<m 12>Delta{t}</m>` en secondes (s), et la vitesse `<m 12>v</m>` en mètres par seconde (`<m 12>m.s^{-1}</m>`).
+La seule valeur de la vitesse ne suffit pas à décrire complètement la direction et le sens du mouvement à un instant donné. On utilise pour cela le vecteur vitesse, noté <m 12>vec{v}_{i}</m> au point <m 12>M_{i}</m>.
-Pour caractériser la direction, le sens et la valeur de la vitesse du système à un instant précis, on utilise le vecteur vitesse. En pratique, lors d'un enregistrement expérimental (chronophotographie), on détermine le vecteur vitesse approché `<m 12>vec{v}_{i}</m>` du système au point `<m 12>M_{i}</m>` à l'instant `<m 12>t_{i}</m>` à l'aide de la position suivante `<m 12>M_{i+1}</m>` atteinte à l'instant `<m 12>t_{i+1}</m>`. La relation vectorielle s'écrit :
+Le vecteur vitesse <m 12>vec{v}_{i}</m> possède quatre caractéristiques fondamentales :
+  * Son point d'application : le point <m 12>M_{i}</m> où se trouve le système à l'instant <m 12>t_{i}</m>.
+  * Sa direction : la tangente à la trajectoire au point <m 12>M_{i}</m>.
+  * Son sens : celui du mouvement du système.
+  * Sa norme : la valeur de la vitesse instantanée au point <m 12>M_{i}</m>, exprimée en <m 12>m.s^{-1}</m>.
-`<m 12>vec{v}_{i} = {vec{M_{i}M_{i+1}}} / {t_{i+1} - t_{i}</m>`
+Pour représenter ce vecteur sur un schéma, on utilise une échelle de représentation de vitesse, par exemple : <m 12>1,cm</m> représente <m 12>2,0,m.s^{-1}</m>. La longueur de la flèche représentant le vecteur est alors proportionnelle à la valeur de la vitesse.
-Le vecteur vitesse `<m 12>vec{v}_{i}</m>` possède les caractéristiques géométriques suivantes :
+Pour un mouvement rectiligne uniforme, le vecteur vitesse reste identique en tout point du parcours. Sa direction, son sens et sa norme ne changent pas. On peut alors écrire :
+<m 12>vec{v}=vec{cste}</m>
-Une origine : le point d'étude `<m 12>M_{i}</m>`.
-Une direction : la droite tangente à la trajectoire au point `<m 12>M_{i}</m>`, assimilée à la droite `<m 12>M_{i}M_{i+1}</m>` si la durée `<m 12>t_{i+1} - t_{i}</m>` est très courte.
-Un sens : celui du mouvement du système.
-Une valeur (ou norme) : notée `<m 12>v_{i}</m>`, calculée par la relation `<m 12>v_{i} = {M_{i}M_{i+1}} / {t_{i+1} - t_{i}}</m>`.
-Exemple numérique : Si la distance mesurée entre deux positions successives `<m 12>M_{3}</m>` et `<m 12>M_{4}</m>` d'un système est de `<m 12>0.60~m</m>` et que l'intervalle de temps séparant les deux acquisitions est de `<m 12>0.050~s</m>`, la valeur du vecteur vitesse au point `<m 12>M_{3}</m>` est :
-`<m 12>v_{3} = 0.60 / 0.050 = 12.0~m.s^{-1}</m>`
-==== Chapitre 3 Caractérisation des mouvements et applications ====
-=== Chapitre 3.1 Les types de mouvements ===
-L'analyse conjointe de la trajectoire et de l'évolution temporelle de la valeur de la vitesse permet de caractériser complètement le mouvement d'un système.
-L'évolution de la valeur de la vitesse détermine le rythme du mouvement :
-Si la valeur de la vitesse reste constante au cours du temps, le mouvement est qualifié d'uniforme.
-Si la valeur de la vitesse augmente au cours du temps, le mouvement est qualifié d'accéléré.
-Si la valeur de la vitesse diminue au cours du temps, le mouvement est qualifié de ralenti ou décéléré.
-En associant ces qualificatifs, on obtient des descriptions précises :
-Un mouvement rectiligne uniforme possède une trajectoire rectiligne et un vecteur vitesse rigoureusement constant en direction, en sens et en valeur au cours du temps. On peut écrire la relation :
-`<m 12>vec{v} = vec{cste}</m>`
-Un mouvement circulaire uniforme présente une trajectoire en forme de cercle et une vitesse dont la valeur reste constante. Cependant, la direction du vecteur vitesse change à chaque instant pour rester tangente au cercle. Ainsi, le vecteur vitesse n'est pas constant :
-`<m 12>vec{v} <> vec{cste}</m>`
 === Chapitre 3.2 Exercices d'application ===
-**Exercice 1 : Étude de la chute verticale d'une bille**
+Exercice 1 : Analyse d'un mouvement de chute
+Une petite bille de plomb est lâchée sans vitesse initiale dans une éprouvette contenant de l'huile. On enregistre ses positions successives toutes les <m 12>Delta{t}=0,10,s</m>. Les positions obtenues sont toutes alignées sur une même verticale. On mesure les distances réelles suivantes :
-Une bille est lâchée sans vitesse initiale dans une éprouvette contenant de l'huile. On réalise une chronophotographie du mouvement de son centre de gravité, noté M. L'intervalle de temps entre deux prises de vues successives est fixé à `<m 12>Delta{t} = 0.040~s</m>`. Les positions successives relevées sur l'axe vertical descendant Oy sont :
+  * Entre la position <m 12>M_{0}</m> et la position <m 12>M_{1}</m> : <m 12>d_{1}=0,020,m</m>
-- `<m 12>M_{0}</m>` à l'instant `<m 12>t_{0} = 0~s</m>` de coordonnée `<m 12>y_{0} = 0.00~m</m>`
+  * Entre la position <m 12>M_{1}</m> et la position <m 12>M_{2}</m> : <m 12>d_{2}=0,045,m</m>
-- `<m 12>M_{1}</m>` à l'instant `<m 12>t_{1} = 0.040~s</m>` de coordonnée `<m 12>y_{1} = 0.016~m</m>`
+  * Entre la position <m 12>M_{2}</m> et la position <m 12>M_{3}</m> : <m 12>d_{3}=0,045,m</m>
-- `<m 12>M_{2}</m>` à l'instant `<m 12>t_{2} = 0.080~s</m>` de coordonnée `<m 12>y_{2} = 0.048~m</m>`
-- `<m 12>M_{3}</m>` à l'instant `<m 12>t_{3} = 0.120~s</m>` de coordonnée `<m 12>y_{3} = 0.080~m</m>`
-Questions :
-. Définir le système et le référentiel d'étude pour cette expérience.
-. Déterminer la nature de la trajectoire du point M.
-. Calculer les valeurs `<m 12>v_{1}</m>` et `<m 12>v_{2}</m>` des vecteurs vitesse de la bille aux positions `<m 12>M_{1}</m>` et `<m 12>M_{2}</m>`.
-. Caractériser le mouvement de la bille entre les instants `<m 12>t_{1}</m>` et `<m 12>t_{3}</m>`.
-**Correction détaillée de l'exercice 1 :**
-. Le système étudié est la bille, modélisée par son centre de gravité M. Le référentiel choisi est le référentiel terrestre, lié au laboratoire, que l'on considère comme fixe pendant la durée de la manipulation.
-. Les positions successives du point M appartiennent à une portion de droite verticale. La trajectoire du point M est donc rectiligne.
-. Calculons la valeur de la vitesse au point `<m 12>M_{1}</m>` :
-La distance parcourue entre `<m 12>M_{1}</m>` et `<m 12>M_{2}</m>` est donnée par l'écart des positions :
-`<m 12>M_{1}M_{2} = y_{2} - y_{1} = 0.048 - 0.016 = 0.032~m</m>`
-La durée du parcours est `<m 12>t_{2} - t_{1} = Delta{t} = 0.040~s</m>`.
-On applique la formule de la vitesse :
-`<m 12>v_{1} = {M_{1}M_{2}} / {Delta{t}}</m>`
-`<m 12>v_{1} = 0.032 / 0.040 = 0.80~m.s^{-1}</m>`
-Calculons la valeur de la vitesse au point `<m 12>M_{2}</m>` :
-La distance parcourue entre `<m 12>M_{2}</m>` et `<m 12>M_{3}</m>` est :
-`<m 12>M_{2}M_{3} = y_{3} - y_{2} = 0.080 - 0.048 = 0.032~m</m>`
-On applique la formule de la vitesse :
-`<m 12>v_{2} = {M_{2}M_{3}} / {Delta{t}}</m>`
-`<m 12>v_{2} = 0.032 / 0.040 = 0.80~m.s^{-1}</m>`
-. La trajectoire de la bille est une droite. De plus, la valeur de la vitesse reste constante et égale à `<m 12>0.80~m.s^{-1}</m>` entre les instants `<m 12>t_{1}</m>` et `<m 12>t_{3}</m>`. On en conclut que le mouvement de la bille est rectiligne uniforme dans cette phase.
-**Exercice 2 : Mouvement d'un satellite en orbite circulaire**
-Un satellite météo orbite autour de la Terre sur une trajectoire parfaitement circulaire située à une altitude constante. Le rayon de sa trajectoire circulaire, mesuré depuis le centre de la Terre, est de `<m 12>R = 4.20 * 10^7~m</m>`. Le satellite effectue une révolution complète en une durée de `<m 12>T = 8.64 * 10^4~s</m>`.
-Questions :
+. Déterminer la nature de la trajectoire de la bille.
-. Calculer la distance réelle `<m 12>d</m>` parcourue par le satellite lors d'une orbite complète autour de la Terre.
+. Calculer les valeurs des vitesses instantanées <m 12>v_{1}</m> au point <m 12>M_{1}</m> et <m 12>v_{2}</m> au point <m 12>M_{2}</m> en utilisant la formule de la vitesse approchée : <m 12>v_{i}=(M_{i}M_{i+1})/(Delta{t})</m>.
-. Déterminer la valeur de la vitesse moyenne `<m 12>v</m>` du satellite sur son orbite.
+. Comment qualifie-t-on le mouvement entre les instants associés aux points <m 12>M_{0}</m> et <m 12>M_{2}</m> ? Comment qualifie-t-on le mouvement entre les instants associés aux points <m 12>M_{1}</m> et <m 12>M_{3}</m> ?
-. Représenter schématiquement la trajectoire, la position du satellite à un instant donné et son vecteur vitesse. Le vecteur vitesse du satellite est-il constant au cours de ce mouvement ? Justifier.
+. Représenter le vecteur vitesse <m 12>vec{v}_{2}</m> au point <m 12>M_{2}</m> en utilisant l'échelle : <m 12>1,cm</m> représente <m 12>0,15,m.s^{-1}</m>.
-**Correction détaillée de l'exercice 2 :**
+Correction détaillée de l'exercice 1 :
+. Les positions successives de la bille sont toutes alignées sur une même droite verticale. La trajectoire est donc une portion de droite, ce qui signifie que le mouvement est rectiligne.
+. Calculons la valeur de la vitesse instantanée <m 12>v_{1}</m> au point <m 12>M_{1}</m> :
+<m 12>v_{1}=(M_{1}M_{2})/(Delta{t})=(d_{2})/(Delta{t})</m>
+En remplaçant par les valeurs numériques :
+<m 12>v_{1}=(0,045)/(0,10)=0,45,m.s^{-1}</m>.
+Calculons ensuite la valeur de la vitesse instantanée <m 12>v_{2}</m> au point <m 12>M_{2}</m> :
+<m 12>v_{2}=(M_{2}M_{3})/(Delta{t})=(d_{3})/(Delta{t})</m>
+En remplaçant par les valeurs numériques :
+<m 12>v_{2}=(0,045)/(0,10)=0,45,m.s^{-1}</m>.
+. Entre les positions <m 12>M_{0}</m> et <m 12>M_{2}</m>, la distance parcourue pendant des durées égales augmente, car <m 12>d_{2}>d_{1}</m>. La vitesse de la bille augmente, le mouvement est donc rectiligne accéléré. Entre les positions <m 12>M_{1}</m> et <m 12>M_{3}</m>, les distances parcourues pendant des durées égales sont identiques, car <m 12>d_{3}=d_{2}</m>. La valeur de la vitesse reste constante, le mouvement est donc rectiligne uniforme.
+. Pour représenter le vecteur vitesse <m 12>vec{v}_{2}</m> au point <m 12>M_{2}</m>, on définit ses caractéristiques :
+  * Point d'application : le point <m 12>M_{2}</m>.
+  * Direction : verticale, qui correspond à la trajectoire.
+  * Sens : vers le bas, qui correspond au sens du mouvement de chute.
+  * Norme : <m 12>v_{2}=0,45,m.s^{-1}</m>.
+En utilisant l'échelle de représentation proposée, la longueur du vecteur sur le schéma est :
+<m 12>(0,45)/(0,15)=3,0,cm</m>.
+On trace ainsi une flèche verticale dirigée vers le bas, partant du point <m 12>M_{2}</m>, et mesurant exactement <m 12>3,0,cm</m>.
-. La trajectoire étant circulaire de rayon `<m 12>R</m>`, la distance parcourue lors d'une révolution complète correspond à la circonférence du cercle :
+Exercice 2 : Vitesse d'une station spatiale
-`<m 12>d = 2 * pi * R</m>`
+La station spatiale internationale est en orbite circulaire autour de la Terre à une altitude constante. Elle effectue un tour complet de la Terre en une durée <m 12>Delta{t}=5580,s</m>. Le rayon de sa trajectoire circulaire, mesuré depuis le centre de la Terre, vaut <m 12>R=6,78.10^6,m</m>.
-En prenant la valeur approchée de `<m 12>pi approx 3.1416</m>` :
-`<m 12>d = 2 * 3.1416 * 4.20 * 10^7 = 2.64 * 10^8~m</m>`
-La distance parcourue par le satellite en un tour est de `<m 12>2.64 * 10^8~m</m>`.
-. La vitesse moyenne est définie par le rapport de la distance totale sur la durée totale du parcours :
+. Quel est le référentiel le plus adapté pour étudier le mouvement de cette station ?
-`<m 12>v = d / T</m>`
+. Calculer la distance réelle <m 12>d</m> parcourue par la station lors d'un tour complet autour de la Terre.
-`<m 12>v = {2.64 * 10^8} / {8.64 * 10^4} approx 3.06 * 10^3~m.s^{-1}</m>`
+. Déterminer la valeur de la vitesse moyenne <m 12>v</m> de la station spatiale en <m 12>m.s^{-1}</m>.
-La vitesse moyenne du satellite est d'environ `<m 12>3.06 * 10^3~m.s^{-1}</m>` (soit environ `<m 3.06>km.s^{-1}</m>`).
+. Le vecteur vitesse de la station spatiale est-il constant au cours de son mouvement ? Justifier précisément la réponse en analysant ses caractéristiques.
-. Le vecteur vitesse à un instant donné a pour origine la position du satellite, sa direction est tangente à la trajectoire circulaire et son sens est celui du mouvement. Bien que la valeur de la vitesse reste constante tout au long de la trajectoire, la direction du vecteur vitesse varie en continu afin de demeurer tangente au cercle en chaque point. Par conséquent, le vecteur vitesse n'est pas constant au cours du temps car sa direction se modifie à chaque instant. Le mouvement est qualifié de circulaire uniforme.
+Correction détaillée de l'exercice 2 :
+. La station spatiale orbite autour de la Terre. Le référentiel le plus adapté pour décrire ce mouvement est le référentiel géocentrique.
+. La trajectoire de la station spatiale étant circulaire, la distance <m 12>d</m> parcourue lors d'un tour complet correspond au périmètre d'un cercle de rayon <m 12>R</m> :
+<m 12>d=2.pi.R</m>
+En remplaçant par la valeur du rayon fournie :
+<m 12>d=2.pi.6,78.10^6,approx,4,26.10^7,m</m>.
+. La valeur de la vitesse moyenne de la station est donnée par la relation :
+<m 12>v=(d)/(Delta{t})</m>
+En remplaçant par les valeurs numériques obtenues :
+<m 12>v=(4,26.10^7)/(5580)approx,7,63.10^3,m.s^{-1}</m>.
+La vitesse de la station spatiale est donc d'environ <m 12>7,63.10^3,m.s^{-1}</m>, soit environ <m 12>27500,km.h^{-1}</m>.
+. Bien que la valeur de la vitesse reste constante le long de sa trajectoire circulaire, le vecteur vitesse <m 12>vec{v}</m> n'est pas un vecteur constant. En effet, la direction de ce vecteur est tangente à la trajectoire circulaire à chaque instant. Cette direction change donc continuellement au cours du mouvement de la station spatiale. Puisque l'une de ses caractéristiques se modifie au cours du temps, on en déduit que :
+<m 12>vec{v}<>vec{cste}</m>.