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--- cours:lycee:generale:seconde_generale_et_technologique:physique_chimie:decrire_un_mouvement [2026/06/11 23:54] – [Chapitre 2 Trajectoire et vecteur vitesse] prof67
+++ cours:lycee:generale:seconde_generale_et_technologique:physique_chimie:decrire_un_mouvement [2026/06/12 01:47] (Version actuelle) – Correction Strict MathPublisher (v16) prof67
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 ===== Décrire un mouvement =====
-L'étude des mouvements, appelée cinématique, constitue l'un des piliers de la physique classique. Pour décrire de manière rigoureuse le mouvement d'un objet, il convient de définir avec précision l'objet d'étude ainsi que l'espace et le temps dans lesquels il évolue. Ce cours aborde les outils fondamentaux permettant de caractériser un mouvement : la notion de système, le choix du référentiel, la détermination de la trajectoire et enfin la construction du vecteur vitesse. Ces concepts sont essentiels pour analyser le monde qui nous entoure, des trajectoires des planètes aux déplacements du quotidien.
+La description du mouvement d'un objet est à la base de la mécanique, une branche fondamentale de la physique. Pour étudier comment un corps se déplace, il est indispensable de définir précisément le cadre de l'étude, de caractériser sa trajectoire et de quantifier sa vitesse. Ce cours permet de poser les bases de la cinématique en classe de seconde, en introduisant les notions de système, de référentiel, de trajectoire et de vecteur vitesse.
-==== Chapitre 1 Système et référentiel ====
+==== Chapitre 1 Relativité du mouvement et modélisation ====
-=== Chapitre 1.1 Le système et sa modélisation ===
+=== Chapitre 1.1 Le système et le référentiel ===
-En physique, l'objet dont on étudie le mouvement est appelé le système. Ce système peut être un objet unique, une partie d'un objet ou un ensemble d'objets. Afin de simplifier l'étude mathématique et d'éviter de prendre en compte les rotations propres ou les déformations de l'objet, les physiciens modélisent le système par un point unique, appelé point matériel. Ce point concentre toute la masse du système et est généralement choisi comme son centre de gravité. Par exemple, pour étudier le mouvement d'un ballon de football dans l'espace, on le réduit à un point unique situé en son centre de gravité.
+Pour décrire le mouvement d'un objet, le physicien doit d'abord définir le système d'étude. Le système est l'objet ou le groupe d'objets dont on étudie le mouvement. En classe de seconde, ce système est modélisé par un point matériel unique, généralement situé au centre de gravité de l'objet. Cette modélisation simplifie l'étude en négligeant les rotations propres de l'objet sur lui-même. Par exemple, pour étudier le mouvement d'une voiture, on la modélise par un point unique noté <m 12>M</m>.
-=== Chapitre 1.2 Le référentiel ===
+Le mouvement de ce point <m 12>M</m> ne peut être décrit que par rapport à un autre objet de référence, appelé le référentiel. Un référentiel est un solide indéformable par rapport auquel on étudie le mouvement du système. Pour décrire complètement le mouvement, le référentiel doit être associé à un repère d'espace pour repérer les positions du point, et à un repère de temps pour mesurer les durées.
-La description d'un mouvement dépend de l'observateur. Un passager assis dans un train en marche est immobile par rapport au wagon, mais en mouvement par rapport aux rails. Le mouvement est donc une notion relative. Pour le décrire, il est indispensable de choisir un corps de référence solide, appelé le référentiel.
+Le mouvement est qualifié de relatif car la trajectoire et la vitesse du système dépendent du référentiel choisi. Par exemple, un passager assis dans un train en marche est immobile par rapport au référentiel du train, mais il est en mouvement par rapport au référentiel terrestre.
-Pour repérer la position du système dans l'espace, on associe au référentiel un repère d'espace constitué d'une origine et d'axes orthonormés. Pour repérer les instants, on y associe également un repère de temps, ou horloge, définissant une origine des dates.
+On utilise principalement trois référentiels en physique :
+  * Le référentiel terrestre : lié à la surface de la Terre. Il est utilisé pour les mouvements de courte durée se déroulant sur Terre, comme la chute d'un objet ou le mouvement d'un véhicule.
+  * Le référentiel géocentrique : centré sur le centre de la Terre, avec trois axes dirigés vers des étoiles lointaines qui paraissent fixes. Il est utilisé pour étudier le mouvement des satellites artificiels ou de la Lune.
+  * Le référentiel héliocentrique : centré sur le centre du Soleil, avec trois axes dirigés vers des étoiles lointaines. Il est utilisé pour étudier le mouvement des planètes du système solaire.
-Trois référentiels sont classiquement utilisés en physique au lycée :
+=== Chapitre 1.2 La trajectoire ===
-Le référentiel terrestre est lié à la surface de la Terre. Il est idéal pour étudier les mouvements de courte durée se déroulant sur Terre, comme la chute d'un objet ou le déplacement d'un véhicule.
+La trajectoire d'un point mobile est l'ensemble des positions successives occupées par ce point au cours du temps. La forme de la trajectoire dépend du référentiel d'étude choisi.
-Le référentiel géocentrique a pour origine le centre de la Terre, et ses trois axes pointent vers des étoiles lointaines considérées comme fixes. Il est utilisé pour étudier le mouvement des satellites artificiels ou de la Lune autour de la Terre.
+On distingue plusieurs types de mouvements selon la forme de la trajectoire :
+  * Si la trajectoire est une portion de droite, le mouvement est rectiligne.
+  * Si la trajectoire est une portion de cercle, le mouvement est circulaire.
+  * Si la trajectoire est une courbe quelconque, le mouvement est curviligne.
-Le référentiel héliocentrique a pour origine le centre du Soleil, et ses axes pointent vers les mêmes étoiles lointaines. Il est adapté à l'étude du mouvement des planètes de notre système solaire.
+Par exemple, si on lâche une balle depuis la fenêtre d'un train en marche, la trajectoire de la balle est une droite verticale pour un observateur situé dans le train. Le mouvement est alors rectiligne. En revanche, elle décrit une parabole pour un observateur immobile sur le quai, ce qui correspond à un mouvement curviligne.
+==== Chapitre 2 Vitesse d'un point et caractérisation du mouvement ====
-==== Chapitre 3 Caractérisation des mouvements ====
+=== Chapitre 2.1 Vitesse moyenne et vitesse instantanée ===
-=== Chapitre 3.1 Les différents types de mouvements ===
+La description d'un mouvement nécessite non seulement de connaître la trajectoire, mais aussi d'étudier la rapidité avec laquelle le système se déplace.
-La nature du mouvement d'un point matériel est déterminée à la fois par la forme de sa trajectoire et par l'évolution de la valeur de sa vitesse au cours du temps.
+La vitesse moyenne d'un point est le rapport de la distance parcourue <m 12>d</m> par la durée du parcours <m 12>Delta{t}</m>. Elle est définie par la relation :
+<m 12>v_{moy}=(d)/(Delta{t})</m>
-Pour un mouvement rectiligne :
+Dans le Système International d'unités :
-Si la vitesse est constante, le mouvement est qualifié de rectiligne uniforme. Le vecteur vitesse conserve alors une direction, un sens et une valeur constants au cours du temps : <m 12>vec{v} = vec{cste}</m>. Les positions successives du point sont espacées de distances égales durant des intervalles de temps égaux.
+  * La distance <m 12>d</m> est exprimée en mètres, de symbole <m 12>m</m>.
-Si la vitesse augmente au cours du temps, le mouvement est rectiligne accéléré. Les positions successives sont de plus en plus espacées pour des intervalles de temps égaux.
+  * La durée <m 12>Delta{t}</m> est exprimée en secondes, de symbole <m 12>s</m>.
-Si la vitesse diminue au cours du temps, le mouvement est rectiligne ralenti ou décéléré. Les positions successives sont de plus en plus rapprochées pour des intervalles de temps égaux.
+  * La vitesse moyenne <m 12>v_{moy}</m> est exprimée en mètres par seconde, de symbole <m 12>m.s^{-1}</m>.
-Pour un mouvement circulaire :
+Exemple numérique : Un cycliste parcourt une distance de <m 12>d=1200,m</m> pendant une durée de <m 12>Delta{t}=240,s</m>. Sa vitesse moyenne est :
-Si la valeur de la vitesse reste constante, le mouvement est circulaire uniforme. Bien que la valeur de la vitesse soit constante, le vecteur vitesse n'est pas constant car sa direction change continuellement pour rester tangent à la trajectoire circulaire.
+<m 12>v_{moy}=(1200)/(240)=5,0,m.s^{-1}</m>.
+La vitesse instantanée correspond à la vitesse du point à un instant précis de son mouvement. En pratique, on estime la vitesse instantanée <m 12>v_{i}</m> à un instant <m 12>t_{i}</m> en calculant la vitesse moyenne sur un intervalle de temps très court entourant cet instant. Si la position du point est repérée par <m 12>M_{i}</m> à l'instant <m 12>t_{i}</m>, la vitesse instantanée en ce point est assimilée à la vitesse moyenne entre la position <m 12>M_{i}</m> et la position suivante <m 12>M_{i+1}</m> séparées par une courte durée <m 12>Delta{t}</m> :
+<m 12>v_{i}=(M_{i}M_{i+1})/(Delta{t})</m>
+=== Chapitre 2.2 Caractérisation du mouvement ===
+Le mouvement d'un point est caractérisé en combinant la nature de sa trajectoire et l'évolution de la valeur de sa vitesse au cours du temps.
+Selon l'évolution de la valeur de la vitesse :
+  * Si la valeur de la vitesse reste constante au cours du temps, le mouvement est qualifié d'uniforme.
+  * Si la valeur de la vitesse augmente au cours du temps, le mouvement est qualifié d'accéléré.
+  * Si la valeur de la vitesse diminue au cours du temps, le mouvement est qualifié de ralenti ou décéléré.
+En associant la trajectoire et la variation de la vitesse, on peut caractériser précisément le mouvement :
+  * Un mouvement rectiligne uniforme possède une trajectoire rectiligne et une vitesse de valeur constante.
+  * Un mouvement rectiligne accéléré possède une trajectoire rectiligne et une vitesse dont la valeur augmente.
+  * Un mouvement circulaire uniforme possède une trajectoire en forme de cercle et une vitesse de valeur constante.
+==== Chapitre 3 Vecteur vitesse et représentation ====
+=== Chapitre 3.1 Caractéristiques et tracé du vecteur vitesse ===
+La seule valeur de la vitesse ne suffit pas à décrire complètement la direction et le sens du mouvement à un instant donné. On utilise pour cela le vecteur vitesse, noté <m 12>vec{v}_{i}</m> au point <m 12>M_{i}</m>.
+Le vecteur vitesse <m 12>vec{v}_{i}</m> possède quatre caractéristiques fondamentales :
+  * Son point d'application : le point <m 12>M_{i}</m> où se trouve le système à l'instant <m 12>t_{i}</m>.
+  * Sa direction : la tangente à la trajectoire au point <m 12>M_{i}</m>.
+  * Son sens : celui du mouvement du système.
+  * Sa norme : la valeur de la vitesse instantanée au point <m 12>M_{i}</m>, exprimée en <m 12>m.s^{-1}</m>.
+Pour représenter ce vecteur sur un schéma, on utilise une échelle de représentation de vitesse, par exemple : <m 12>1,cm</m> représente <m 12>2,0,m.s^{-1}</m>. La longueur de la flèche représentant le vecteur est alors proportionnelle à la valeur de la vitesse.
+Pour un mouvement rectiligne uniforme, le vecteur vitesse reste identique en tout point du parcours. Sa direction, son sens et sa norme ne changent pas. On peut alors écrire :
+<m 12>vec{v}=vec{cste}</m>
 === Chapitre 3.2 Exercices d'application ===
-Exercice 1 : Étude de la chute d'une bille
+Exercice 1 : Analyse d'un mouvement de chute
-Une bille en acier de masse <m 12>m = 50 g</m> est lâchée sans vitesse initiale du haut d'un balcon. Sa trajectoire est une ligne droite verticale. À l'aide d'un capteur, on enregistre sa position au cours du temps. La bille parcourt une distance <m 12>d_{1} = 4.9 m</m> durant les premières <m 12>1.0 s</m> de sa chute, puis elle atteint le sol après avoir parcouru une distance totale de <m 12>d_{tot} = 19.6 m</m> en une durée totale de <m 12>Delta{t}_{tot} = 2.0 s</m>.
+Une petite bille de plomb est lâchée sans vitesse initiale dans une éprouvette contenant de l'huile. On enregistre ses positions successives toutes les <m 12>Delta{t}=0,10,s</m>. Les positions obtenues sont toutes alignées sur une même verticale. On mesure les distances réelles suivantes :
-. Définir le système et le référentiel d'étude approprié.
+  * Entre la position <m 12>M_{0}</m> et la position <m 12>M_{1}</m> : <m 12>d_{1}=0,020,m</m>
-. Déterminer la nature de la trajectoire de la bille.
+  * Entre la position <m 12>M_{1}</m> et la position <m 12>M_{2}</m> : <m 12>d_{2}=0,045,m</m>
-. Calculer la vitesse moyenne de la bille durant la première seconde de chute, puis sur l'ensemble de la chute.
+  * Entre la position <m 12>M_{2}</m> et la position <m 12>M_{3}</m> : <m 12>d_{3}=0,045,m</m>
-. Le mouvement de la bille est-il uniforme ? Justifier la réponse.
+. Déterminer la nature de la trajectoire de la bille.
+. Calculer les valeurs des vitesses instantanées <m 12>v_{1}</m> au point <m 12>M_{1}</m> et <m 12>v_{2}</m> au point <m 12>M_{2}</m> en utilisant la formule de la vitesse approchée : <m 12>v_{i}=(M_{i}M_{i+1})/(Delta{t})</m>.
+. Comment qualifie-t-on le mouvement entre les instants associés aux points <m 12>M_{0}</m> et <m 12>M_{2}</m> ? Comment qualifie-t-on le mouvement entre les instants associés aux points <m 12>M_{1}</m> et <m 12>M_{3}</m> ?
+. Représenter le vecteur vitesse <m 12>vec{v}_{2}</m> au point <m 12>M_{2}</m> en utilisant l'échelle : <m 12>1,cm</m> représente <m 12>0,15,m.s^{-1}</m>.
 Correction détaillée de l'exercice 1 :
-. Le système étudié est la bille, assimilée à un point matériel. Le référentiel d'étude adapté est le référentiel terrestre, considéré comme fixe pendant la courte durée de l'expérience.
+. Les positions successives de la bille sont toutes alignées sur une même droite verticale. La trajectoire est donc une portion de droite, ce qui signifie que le mouvement est rectiligne.
-. La trajectoire de la bille est une ligne droite verticale. Le mouvement est donc qualifié de rectiligne.
+. Calculons la valeur de la vitesse instantanée <m 12>v_{1}</m> au point <m 12>M_{1}</m> :
-. Calculons les vitesses moyennes :
+<m 12>v_{1}=(M_{1}M_{2})/(Delta{t})=(d_{2})/(Delta{t})</m>
-Pour la première phase de la chute :
+En remplaçant par les valeurs numériques :
-<m 12>v_{1} = d_{1} / Delta{t}_{1} = 4.9 / 1.0 = 4.9 m.s^{-1}</m>.
+<m 12>v_{1}=(0,045)/(0,10)=0,45,m.s^{-1}</m>.
-Pour l'ensemble de la chute :
+Calculons ensuite la valeur de la vitesse instantanée <m 12>v_{2}</m> au point <m 12>M_{2}</m> :
-<m 12>v_{moy} = d_{tot} / Delta{t}_{tot} = 19.6 / 2.0 = 9.8 m.s^{-1}</m>.
+<m 12>v_{2}=(M_{2}M_{3})/(Delta{t})=(d_{3})/(Delta{t})</m>
-. La vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours est supérieure à la vitesse moyenne calculée lors de la première seconde de chute. La vitesse de la bille augmente donc au cours du temps. Le mouvement n'est pas uniforme, il est rectiligne accéléré.
+En remplaçant par les valeurs numériques :
+<m 12>v_{2}=(0,045)/(0,10)=0,45,m.s^{-1}</m>.
+. Entre les positions <m 12>M_{0}</m> et <m 12>M_{2}</m>, la distance parcourue pendant des durées égales augmente, car <m 12>d_{2}>d_{1}</m>. La vitesse de la bille augmente, le mouvement est donc rectiligne accéléré. Entre les positions <m 12>M_{1}</m> et <m 12>M_{3}</m>, les distances parcourues pendant des durées égales sont identiques, car <m 12>d_{3}=d_{2}</m>. La valeur de la vitesse reste constante, le mouvement est donc rectiligne uniforme.
+. Pour représenter le vecteur vitesse <m 12>vec{v}_{2}</m> au point <m 12>M_{2}</m>, on définit ses caractéristiques :
+  * Point d'application : le point <m 12>M_{2}</m>.
+  * Direction : verticale, qui correspond à la trajectoire.
+  * Sens : vers le bas, qui correspond au sens du mouvement de chute.
+  * Norme : <m 12>v_{2}=0,45,m.s^{-1}</m>.
+En utilisant l'échelle de représentation proposée, la longueur du vecteur sur le schéma est :
+<m 12>(0,45)/(0,15)=3,0,cm</m>.
+On trace ainsi une flèche verticale dirigée vers le bas, partant du point <m 12>M_{2}</m>, et mesurant exactement <m 12>3,0,cm</m>.
+Exercice 2 : Vitesse d'une station spatiale
+La station spatiale internationale est en orbite circulaire autour de la Terre à une altitude constante. Elle effectue un tour complet de la Terre en une durée <m 12>Delta{t}=5580,s</m>. Le rayon de sa trajectoire circulaire, mesuré depuis le centre de la Terre, vaut <m 12>R=6,78.10^6,m</m>.
-Exercice 2 : Tracé et analyse d'un vecteur vitesse
+. Quel est le référentiel le plus adapté pour étudier le mouvement de cette station ?
-Lors d'une séance d'entraînement sur une piste rectiligne, un coureur à pied est photographié par un dispositif de chronophotographie qui enregistre ses positions successives à intervalles de temps réguliers et constants de valeur <m 12>tau = 0.40 s</m>. Les positions successives du centre de gravité du coureur sont notées <m 12>M_{1}</m>, <m 12>M_{2}</m>, <m 12>M_{3}</m>. La distance mesurée directement sur le terrain entre la position <m 12>M_{2}</m> et la position <m 12>M_{3}</m> vaut <m 12>M_{2}M_{3} = 3.2 m</m>.
+. Calculer la distance réelle <m 12>d</m> parcourue par la station lors d'un tour complet autour de la Terre.
-. Exprimer la relation permettant d'estimer la valeur du vecteur vitesse <m 12>vec{v}_{2}</m> du coureur à la position <m 12>M_{2}</m>.
+. Déterminer la valeur de la vitesse moyenne <m 12>v</m> de la station spatiale en <m 12>m.s^{-1}</m>.
-. Calculer la valeur de cette vitesse <m 12>v_{2}</m> en mètres par seconde, puis en kilomètres par heure.
+. Le vecteur vitesse de la station spatiale est-il constant au cours de son mouvement ? Justifier précisément la réponse en analysant ses caractéristiques.
-. Déterminer les quatre caractéristiques du vecteur vitesse <m 12>vec{v}_{2}</m>.
 Correction détaillée de l'exercice 2 :
-. Le vecteur vitesse à l'instant <m 12>t_{2}</m> est modélisé par la relation :
+. La station spatiale orbite autour de la Terre. Le référentiel le plus adapté pour décrire ce mouvement est le référentiel géocentrique.
-<m 12>vec{v}_{2} = {M_{2} M_{3}} / tau</m> où <m 12>tau</m> est l'intervalle de temps séparant deux positions successives.
+. La trajectoire de la station spatiale étant circulaire, la distance <m 12>d</m> parcourue lors d'un tour complet correspond au périmètre d'un cercle de rayon <m 12>R</m> :
-. Calculons la valeur de la vitesse <m 12>v_{2}</m> :
+<m 12>d=2.pi.R</m>
-<m 12>v_{2} = 3.2 / 0.40 = 8.0 m.s^{-1}</m>.
+En remplaçant par la valeur du rayon fournie :
-Pour obtenir cette vitesse en kilomètres par heure, on effectue la conversion suivante :
+<m 12>d=2.pi.6,78.10^6,approx,4,26.10^7,m</m>.
-<m 12>v_{2} = 8.0 * 3.6 = 28.8 km.h^{-1}</m>.
+. La valeur de la vitesse moyenne de la station est donnée par la relation :
-. Les quatre caractéristiques du vecteur vitesse <m 12>vec{v}_{2}</m> au point <m 12>M_{2}</m> sont :
+<m 12>v=(d)/(Delta{t})</m>
-Une origine : le point <m 12>M_{2}</m>.
+En remplaçant par les valeurs numériques obtenues :
-Une direction : la droite passant par les points <m 12>M_{2}</m> et <m 12>M_{3}</m> correspondant à la direction rectiligne de la course.
+<m 12>v=(4,26.10^7)/(5580)approx,7,63.10^3,m.s^{-1}</m>.
-Un sens : celui du mouvement, c'est-à-dire de <m 12>M_{2}</m> vers <m 12>M_{3}</m>.
+La vitesse de la station spatiale est donc d'environ <m 12>7,63.10^3,m.s^{-1}</m>, soit environ <m 12>27500,km.h^{-1}</m>.
-Une valeur : <m 12>v_{2} = 8.0 m.s^{-1}</m>.
+. Bien que la valeur de la vitesse reste constante le long de sa trajectoire circulaire, le vecteur vitesse <m 12>vec{v}</m> n'est pas un vecteur constant. En effet, la direction de ce vecteur est tangente à la trajectoire circulaire à chaque instant. Cette direction change donc continuellement au cours du mouvement de la station spatiale. Puisque l'une de ses caractéristiques se modifie au cours du temps, on en déduit que :
+<m 12>vec{v}<>vec{cste}</m>.