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| cours:lycee:generale:seconde_generale_et_technologique:physique_chimie:les_lentilles_convergentes [2026/05/10 19:59] – Correction Strict MathPublisher (v16) prof67 | cours:lycee:generale:seconde_generale_et_technologique:physique_chimie:les_lentilles_convergentes [2026/05/10 21:23] (Version actuelle) – Correction Strict MathPublisher (v16) prof67 |
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| Plusieurs éléments définissent une lentille : | Plusieurs éléments définissent une lentille : |
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| * **L'axe optique (<m>Delta</m>)** : C'est la droite passant par le centre de la lentille et perpendiculaire à celle-ci. C'est l'axe de symétrie du système. | * **L'axe optique (<m 12>Delta</m>)** : C'est la droite passant par le centre de la lentille et perpendiculaire à celle-ci. C'est l'axe de symétrie du système. |
| * **Le centre optique (<m>O</m>)** : C'est le point d'intersection entre l'axe optique et la lentille. Tout rayon passant par <m>O</m> ne subit aucune déviation. | * **Le centre optique (<m 12>O</m>)** : C'est le point d'intersection entre l'axe optique et la lentille. Tout rayon passant par <m 12>O</m> ne subit aucune déviation. |
| * **Le foyer image (<m>F prime</m>)** : C'est le point de l'axe optique où convergent les rayons qui arrivent parallèlement à l'axe optique. | * **Le foyer image (<m 12>F prime</m>)** : C'est le point de l'axe optique où convergent les rayons qui arrivent parallèlement à l'axe optique. |
| * **Le foyer objet (<m>F</m>)** : C'est le symétrique de <m>F prime</m> par rapport au centre optique <m>O</m>. Tout rayon passant par <m>F</m> ressort de la lentille parallèlement à l'axe optique. | * **Le foyer objet (<m 12>F</m>)** : C'est le symétrique de <m 12>F prime</m> par rapport au centre optique <m 12>O</m>. Tout rayon passant par <m 12>F</m> ressort de la lentille parallèlement à l'axe optique. |
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| ==== 3. La distance focale et la vergence ==== | ==== 3. La distance focale et la vergence ==== |
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| La **distance focale image**, notée <m>f prime</m>, est la distance algébrique entre le centre optique et le foyer image. | La **distance focale image**, notée <m 12>f prime</m>, est la distance algébrique entre le centre optique et le foyer image. |
| Elle s'exprime en mètres (<m>m</m>) : | Elle s'exprime en mètres (<m 12>m</m>) : |
| <m>f prime = O F prime</m> | <m 12>f prime = O F prime</m> |
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| C'est une caractéristique propre à chaque lentille. Plus une lentille est bombée, plus elle fait converger la lumière rapidement, et plus sa distance focale est courte. | C'est une caractéristique propre à chaque lentille. Plus une lentille est bombée, plus elle fait converger la lumière rapidement, et plus sa distance focale est courte. |
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| Une autre grandeur utilisée, notamment par les opticiens, est la **vergence**, notée <m>V</m> (ou parfois <m>C</m>). Elle est définie comme l'inverse de la distance focale : | Une autre grandeur utilisée, notamment par les opticiens, est la **vergence**, notée <m 12>V</m> (ou parfois <m 12>C</m>). Elle est définie comme l'inverse de la distance focale : |
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| <m>V = (1)/(f prime)</m> | <m 12>V = (1)/(f prime)</m> |
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| * <m>V</m> s'exprime en **dioptries** (<m>delta</m> ou <m>m^{-1}</m>). | * <m 12>V</m> s'exprime en **dioptries** (<m 12>delta</m> ou <m 12>m^{-1}</m>). |
| * <m>f prime</m> doit impérativement être exprimée en **mètres** (<m>m</m>) pour ce calcul. | * <m 12>f prime</m> doit impérativement être exprimée en **mètres** (<m 12>m</m>) pour ce calcul. |
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| **Remarque pédagogique :** Une lentille convergente a une vergence positive (<m>V > O</m>), tandis qu'une lentille divergente a une vergence négative. Sur une ordonnance d'ophtalmologiste, si vous lisez <m>+2,50 delta</m>, il s'agit d'une lentille convergente. | **Remarque pédagogique :** Une lentille convergente a une vergence positive (<m 12>V > O</m>), tandis qu'une lentille divergente a une vergence négative. Sur une ordonnance d'ophtalmologiste, si vous lisez <m 12>+2.50 delta</m>, il s'agit d'une lentille convergente. |
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| Pour déterminer la position et la taille d'une image formée par une lentille, on utilise la méthode du tracé de rayons. Bien qu'une infinité de rayons partent d'un point objet, trois rayons "remarquables" suffisent à construire l'image : | Pour déterminer la position et la taille d'une image formée par une lentille, on utilise la méthode du tracé de rayons. Bien qu'une infinité de rayons partent d'un point objet, trois rayons "remarquables" suffisent à construire l'image : |
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| * **Le rayon passant par le centre optique (<m>O</m>)** : Il n'est pas dévié. | * **Le rayon passant par le centre optique (<m 12>O</m>)** : Il n'est pas dévié. |
| * **Le rayon incident parallèle à l'axe optique** : Il ressort de la lentille en passant par le foyer image <m>F prime</m>. | * **Le rayon incident parallèle à l'axe optique** : Il ressort de la lentille en passant par le foyer image <m 12>F prime</m>. |
| * **Le rayon incident passant par le foyer objet (<m>F</m>)** : Il ressort de la lentille parallèlement à l'axe optique. | * **Le rayon incident passant par le foyer objet (<m 12>F</m>)** : Il ressort de la lentille parallèlement à l'axe optique. |
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| L'intersection de ces trois rayons (ou de deux d'entre eux) permet de situer le point image. | L'intersection de ces trois rayons (ou de deux d'entre eux) permet de situer le point image. |
| ==== 2. Méthodologie de construction (Pas à pas) ==== | ==== 2. Méthodologie de construction (Pas à pas) ==== |
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| Imaginons un objet plan, représenté par une flèche verticale <m>AB</m>, où <m>A</m> est situé sur l'axe optique. | Imaginons un objet plan, représenté par une flèche verticale <m 12>AB</m>, où <m 12>A</m> est situé sur l'axe optique. |
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| * On place le point <m>O</m>, puis les foyers <m>F</m> et <m>F prime</m> en respectant l'échelle choisie. | * On place le point <m 12>O</m>, puis les foyers <m 12>F</m> et <m 12>F prime</m> en respectant l'échelle choisie. |
| * On dessine l'objet <m>AB</m> à la position donnée. | * On dessine l'objet <m 12>AB</m> à la position donnée. |
| * On trace les rayons partant de <m>B</m> : | * On trace les rayons partant de <m 12>B</m> : |
| * Le rayon <m>(1)</m> passant par <m>O</m>. | * Le rayon <m 12>(1)</m> passant par <m 12>O</m>. |
| * Le rayon <m>(2)</m> parallèle à l'axe, qui dévie vers <m>F prime</m>. | * Le rayon <m 12>(2)</m> parallèle à l'axe, qui dévie vers <m 12>F prime</m>. |
| * Le point de rencontre de ces rayons est <m>B prime</m>, l'image de <m>B</m>. | * Le point de rencontre de ces rayons est <m 12>B prime</m>, l'image de <m 12>B</m>. |
| * On projette <m>B prime</m> orthogonalement sur l'axe optique pour obtenir <m>A prime</m>. L'image est donc le segment fléché <m>A prime B prime</m>. | * On projette <m 12>B prime</m> orthogonalement sur l'axe optique pour obtenir <m 12>A prime</m>. L'image est donc le segment fléché <m 12>A prime B prime</m>. |
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| ==== 3. Image réelle vs Image virtuelle ==== | ==== 3. Image réelle vs Image virtuelle ==== |
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| Selon la position de l'objet par rapport au foyer objet <m>F</m>, le comportement change radicalement : | Selon la position de l'objet par rapport au foyer objet <m 12>F</m>, le comportement change radicalement : |
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| * **Si l'objet est situé avant le foyer objet (<m>overline{OA} < -f prime</m>)** : Les rayons convergent réellement de l'autre côté de la lentille. On obtient une **image réelle**, que l'on peut projeter sur un écran. Elle est renversée. | * **Si l'objet est situé avant le foyer objet (<m 12>overline{OA} < -f prime</m>)** : Les rayons convergent réellement de l'autre côté de la lentille. On obtient une **image réelle**, que l'on peut projeter sur un écran. Elle est renversée. |
| * **Si l'objet est situé entre le foyer et la lentille (<m>-f prime < overline{OA} < O</m>)** : Les rayons divergent en sortie de lentille. Leurs prolongements se croisent en amont de la lentille. On obtient une **image virtuelle**. On ne peut pas la projeter sur un écran, mais l'œil peut la voir à travers la lentille (effet loupe). L'image est droite. | * **Si l'objet est situé entre le foyer et la lentille (<m 12>-f prime < overline{OA} < O</m>)** : Les rayons divergent en sortie de lentille. Leurs prolongements se croisent en amont de la lentille. On obtient une **image virtuelle**. On ne peut pas la projeter sur un écran, mais l'œil peut la voir à travers la lentille (effet loupe). L'image est droite. |
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| **Question de réflexion :** Que se passe-t-il si l'objet est placé exactement sur le foyer <m>F</m> ? Les rayons émergents seront parallèles, l'image se formera donc "à l'infini". C'est le principe de certains projecteurs. | **Question de réflexion :** Que se passe-t-il si l'objet est placé exactement sur le foyer <m 12>F</m> ? Les rayons émergents seront parallèles, l'image se formera donc "à l'infini". C'est le principe de certains projecteurs. |
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| ==== 1. Le grandissement ==== | ==== 1. Le grandissement ==== |
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| Pour comparer la taille de l'image à celle de l'objet, on définit une grandeur sans unité appelée le **grandissement**, notée <m>gamma</m>. | Pour comparer la taille de l'image à celle de l'objet, on définit une grandeur sans unité appelée le **grandissement**, notée <m 12>gamma</m>. |
| En utilisant le théorème de Thalès sur les triangles semblables <m>OAB</m> et <m>O A prime B prime</m>, on obtient la relation fondamentale : | En utilisant le théorème de Thalès sur les triangles semblables <m 12>OAB</m> et <m 12>O A prime B prime</m>, on obtient la relation fondamentale : |
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| <m>gamma = (overline{A prime B prime})/(overline{AB}) = (overline{O A prime})/(overline{OA})</m> | <m 12>gamma = (overline{A prime B prime})/(overline{AB}) = (overline{O A prime})/(overline{OA})</m> |
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| Dans cette formule, les barres sur les lettres indiquent des **valeurs algébriques**. Cela signifie que l'on tient compte du sens : | Dans cette formule, les barres sur les lettres indiquent des **valeurs algébriques**. Cela signifie que l'on tient compte du sens : |
| **Interprétation du grandissement :** | **Interprétation du grandissement :** |
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| * Si <m>|gamma| > 1</m>, l'image est plus grande que l'objet. | * Si <m 12>|gamma| > 1</m>, l'image est plus grande que l'objet. |
| * Si <m>|gamma| < 1</m>, l'image est plus petite que l'objet. | * Si <m 12>|gamma| < 1</m>, l'image est plus petite que l'objet. |
| * Si <m>gamma < O</m>, l'image est renversée par rapport à l'objet (cas de l'image réelle). | * Si <m 12>gamma < O</m>, l'image est renversée par rapport à l'objet (cas de l'image réelle). |
| * Si <m>gamma > O</m>, l'image est droite (cas de l'image virtuelle/loupe). | * Si <m 12>gamma > O</m>, l'image est droite (cas de l'image virtuelle/loupe). |
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| ==== 2. La relation de conjugaison (Approfondissement) ==== | ==== 2. La relation de conjugaison (Approfondissement) ==== |
| Bien qu'elle soit parfois abordée en classe de Première, la relation de conjugaison de Descartes est l'outil ultime pour prédire la position de l'image par le calcul sans faire de schéma. Elle lie la position de l'objet, celle de l'image et la distance focale : | Bien qu'elle soit parfois abordée en classe de Première, la relation de conjugaison de Descartes est l'outil ultime pour prédire la position de l'image par le calcul sans faire de schéma. Elle lie la position de l'objet, celle de l'image et la distance focale : |
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| <m>(1)/(overline{O A prime}) - (1)/(overline{OA}) = (1)/(f prime)</m> | <m 12>(1)/(overline{O A prime}) - (1)/(overline{OA}) = (1)/(f prime)</m> |
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| **Attention à l'erreur fréquente :** N'oubliez pas que <m>overline{OA}</m> est souvent négatif puisque l'objet est généralement placé à gauche de la lentille (origine en <m>O</m>). | **Attention à l'erreur fréquente :** N'oubliez pas que <m 12>overline{OA}</m> est souvent négatif puisque l'objet est généralement placé à gauche de la lentille (origine en <m 12>O</m>). |
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| ==== 3. Exercice d'application guidé ==== | ==== 3. Exercice d'application guidé ==== |
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| **Énoncé :** Un objet <m>AB</m> de <m>2,0 cm</m> de haut est placé à <m>30 cm</m> devant une lentille convergente de distance focale <m>f prime = 10 cm</m>. | **Énoncé :** Un objet <m 12>AB</m> de <m 12>2.0 cm</m> de haut est placé à <m 12>30 cm</m> devant une lentille convergente de distance focale <m 12>f prime = 10 cm</m>. |
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| - Déterminer la position de l'image <m>A prime B prime</m> par le calcul. | - Déterminer la position de l'image <m 12>A prime B prime</m> par le calcul. |
| - Calculer le grandissement et la taille de l'image. | - Calculer le grandissement et la taille de l'image. |
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| **Solution :** | **Solution :** |
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| - Données : <m>overline{OA} = -30 cm = -0,30 m</m> ; <m>f prime = 0,10 m</m>. | - Données : <m 12>overline{OA} = -30 cm = -0.30 m</m> ; <m 12>f prime = 0.10 m</m>. |
| Utilisons la relation de conjugaison : | Utilisons la relation de conjugaison : |
| <m>(1)/(overline{O A prime}) = (1)/(f prime) + (1)/(overline{OA})</m> | <m 12>(1)/(overline{O A prime}) = (1)/(f prime) + (1)/(overline{OA})</m> |
| <m>(1)/(overline{O A prime}) = (1)/(0,10) + (1)/(-0,30) = 10 - 3,33 = 6,67 m^{-1}</m> | <m 12>(1)/(overline{O A prime}) = (1)/(0.10) + (1)/(-0.30) = 10 - 3.33 = 6.67 m^{-1}</m> |
| <m>overline{O A prime} approx (1)/(6,67) approx 0,15 m</m> soit <m>15 cm</m>. | <m 12>overline{O A prime} approx (1)/(6.67) approx 0.15 m</m> soit <m 12>15 cm</m>. |
| L'image se forme à <m>15 cm</m> derrière la lentille. | L'image se forme à <m 12>15 cm</m> derrière la lentille. |
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| - Grandissement : <m>gamma = (overline{O A prime})/(overline{OA}) = (15)/(-30) = -0,5</m>. | - Grandissement : <m 12>gamma = (overline{O A prime})/(overline{OA}) = (15)/(-30) = -0.5</m>. |
| Taille de l'image : <m>overline{A prime B prime} = gamma overline{AB} = -0,5 times 2,0 = -1,0 cm</m>. | Taille de l'image : <m 12>overline{A prime B prime} = gamma overline{AB} = -0.5 . 2.0 = -1.0 cm</m>. |
| L'image est réelle, renversée et mesure <m>1,0 cm</m>. | L'image est réelle, renversée et mesure <m 12>1.0 cm</m>. |
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| ==== 4. Exercice de synthèse : La loupe ==== | ==== 4. Exercice de synthèse : La loupe ==== |
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| Une loupe est une lentille convergente de courte distance focale (ex: <m>f prime = 5 cm</m>). | Une loupe est une lentille convergente de courte distance focale (ex: <m 12>f prime = 5 cm</m>). |
| Si vous placez un timbre à <m>3 cm</m> de la loupe, où se trouve l'image ? | Si vous placez un timbre à <m 12>3 cm</m> de la loupe, où se trouve l'image ? |
| En utilisant <m>(1)/(overline{O A prime}) = (1)/(0,05) + (1)/(-0,03) = 20 - 33,3 = -13,3 m^{-1}</m>. | En utilisant <m 12>(1)/(overline{O A prime}) = (1)/(0.05) + (1)/(-0.03) = 20 - 33.3 = -13.3 m^{-1}</m>. |
| <m>overline{O A prime} approx -0,075 m = -7,5 cm</m>. | <m 12>overline{O A prime} approx -0.075 m = -7.5 cm</m>. |
| L'image est virtuelle (<m>overline{O A prime} < O</m>), elle est située du même côté que l'objet. Le grandissement est <m>gamma = (-7,5)/(-3) = +2,5</m>. Le timbre paraît <m>2,5</m> fois plus grand et il est à l'endroit. | L'image est virtuelle (<m 12>overline{O A prime} < O</m>), elle est située du même côté que l'objet. Le grandissement est <m 12>gamma = (-7.5)/(-3) = +2.5</m>. Le timbre paraît <m 12>2.5</m> fois plus grand et il est à l'endroit. |
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| ===== Résumé ===== | ===== Résumé ===== |
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| * Une **lentille convergente** est un système optique à bords minces qui fait converger les rayons lumineux parallèles en un point appelé **foyer image** <m>F prime</m>. | * Une **lentille convergente** est un système optique à bords minces qui fait converger les rayons lumineux parallèles en un point appelé **foyer image** <m 12>F prime</m>. |
| * Le **centre optique** <m>O</m> est le centre de la lentille ; les rayons le traversant ne sont pas déviés. | * Le **centre optique** <m 12>O</m> est le centre de la lentille ; les rayons le traversant ne sont pas déviés. |
| * La **distance focale** <m>f prime = O F prime</m> (en <m>m</m>) caractérise la lentille. Sa **vergence** <m>V = (1)/(f prime)</m> s'exprime en **dioptries** (<m>delta</m>). | * La **distance focale** <m 12>f prime = O F prime</m> (en <m 12>m</m>) caractérise la lentille. Sa **vergence** <m 12>V = (1)/(f prime)</m> s'exprime en **dioptries** (<m 12>delta</m>). |
| * Pour construire l'image d'un point <m>B</m>, on trace au moins deux rayons : celui passant par <m>O</m> (non dévié) et celui parallèle à l'axe (qui ressort par <m>F prime</m>). | * Pour construire l'image d'un point <m 12>B</m>, on trace au moins deux rayons : celui passant par <m 12>O</m> (non dévié) et celui parallèle à l'axe (qui ressort par <m 12>F prime</m>). |
| * L'**image est réelle** si elle peut être projetée sur un écran (objet placé au-delà de <m>F</m>). Elle est **virtuelle** si elle est vue à travers la lentille (objet placé entre <m>O</m> et <m>F</m>). | * L'**image est réelle** si elle peut être projetée sur un écran (objet placé au-delà de <m 12>F</m>). Elle est **virtuelle** si elle est vue à travers la lentille (objet placé entre <m 12>O</m> et <m 12>F</m>). |
| * Le **grandissement** est défini par <m>gamma = (overline{A prime B prime})/(overline{AB}) = (overline{O A prime})/(overline{OA})</m>. Si <m>gamma < O</m>, l'image est renversée. | * Le **grandissement** est défini par <m 12>gamma = (overline{A prime B prime})/(overline{AB}) = (overline{O A prime})/(overline{OA})</m>. Si <m 12>gamma < O</m>, l'image est renversée. |
| * L'**œil réduit** est composé d'un diaphragme, d'une lentille convergente (cristallin) et d'un écran (rétine). L'**accommodation** est l'ajustement de la vergence du cristallin. | * L'**œil réduit** est composé d'un diaphragme, d'une lentille convergente (cristallin) et d'un écran (rétine). L'**accommodation** est l'ajustement de la vergence du cristallin. |
| * L'**hypermétropie** se corrige avec des lentilles convergentes, tandis que la **myopie** requiert des lentilles divergentes. | * L'**hypermétropie** se corrige avec des lentilles convergentes, tandis que la **myopie** requiert des lentilles divergentes. |
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