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--- cours:lycee:generale:terminale_generale:mathematiques:la_fonction_exponentielle [2025/09/20 19:46] – Cours généré par l'IA: La fonction exponentielle (lycee, terminale_generale, mathematiques) wikiprof
+++ cours:lycee:generale:terminale_generale:mathematiques:la_fonction_exponentielle [2025/09/20 20:30] (Version actuelle) – [3.3 Exemples] prof67
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 La fonction exponentielle, notée <m>f(x) = e^x</m>, où *e* est un nombre irrationnel d'environ 2,71828, est une fonction fondamentale en mathématiques. Elle est définie pour tout nombre réel *x*.
-**Définition :** La fonction exponentielle de base *e*, notée <m>e^x</m>, est la fonction définie sur ℝ par <m>e^x = sum_{k=0}^{infty} (x^k)/(k!)</m>.
+**Définition :** La fonction exponentielle de base *e*, notée <m>e^x</m>, est la fonction définie sur ℝ par <m>e^x = sum{k=0}{infty}(x^k/{k!})</m>.
 Cette définition, bien que formelle, peut paraître abstraite. Il est important de retenir que <m>e^x</m> représente une croissance (si *x* > 0) ou une décroissance (si *x* < 0) rapide.
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 La dérivée de la fonction exponentielle est particulièrement simple :
-**Théorème :** La dérivée de la fonction <m>f(x) = e^x</m> est <m>fprime(x) = e^x</m>.
+**Théorème :** La dérivée de la fonction <m>f(x) = e^x</m> est <m>f'(x) = e^x</m>.
 Cette propriété est unique : la fonction exponentielle est la seule fonction qui est égale à sa propre dérivée.
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 **Exemple 1 :** Résoudre l'équation <m>e^{2x-1} = 5</m>.
-<m>ln(e^{2x-1}) = ln(5)</m>
+ <m>ln(e^{2x-1}) = ln(5)</m>
-  <m>2x - 1 = ln(5)</m>
-  <m>2x = ln(5) + 1</m>
+ <m>2x - 1 = ln(5)</m>
-  <m>x = (ln(5) + 1)/(2) approx 1,307</m>
+ <m>2x = ln(5) + 1</m>
+ <m>x = (ln(5) + 1)/(2) approx 1,307</m>
 **Exemple 2 :** Résoudre l'inéquation <m>e^{-x+2} < 3</m>.
-<m>ln(e^{-x+2}) < ln(3)</m>
+ <m>ln(e^{-x+2}) < ln(3)</m>
-  <m>-x + 2 < ln(3)</m>
-  <m>-x < ln(3) - 2</m>
+ <m>-x + 2 < ln(3)</m>
-  <m>x > 2 - ln(3) approx 0,901</m>
+ <m>-x < ln(3) - 2</m>
+ <m>x > 2 - ln(3) approx 0,901</m>
 ===== Chapitre 4 : Applications de la fonction exponentielle =====
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   * **Dérivée :** <m>(e^x)prime = e^x</m>.
   * **Intégrale :** <m>int e^x dx = e^x + C</m>.
-  * **Équations exponentielles :** <m>e^{ax+b} = c Rightarrow x = (ln(c) - b)/(a)</m>.
+  * **Équations exponentielles :** <m>e^{ax+b} = c doubleright x = (ln(c) - b)/(a)</m>.
-  * **Inéquations exponentielles :** <m>e^{ax+b} > c Rightarrow x > (ln(c) - b)/(a)</m> (si *a* > 0) ou <m>x < (ln(c) - b)/(a)</m> (si *a* < 0).
+  * **Inéquations exponentielles :** <m>e^{ax+b} > c doubleright x > (ln(c) - b)/(a)</m> (si *a* > 0) ou <m>x < (ln(c) - b)/(a)</m> (si *a* < 0).
   * **Applications :** Croissance démographique, désintégration radioactive, intérêt composé, lois physiques et chimiques, complexité algorithmique.