Différences

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 ===== Puissance Mécanique =====
-Un moteur élève une charge de 500 kg à une hauteur de 10 mètres en 20 secondes. On négligera les frottements.
+Un moteur soulève une charge de 1200 kg sur une hauteur de 8 mètres en 20 secondes. On négligera les frottements.
 ==== Questions ====
-  - Calculer le travail accompli par le moteur pour élever la charge.
+  - Calculer le travail accompli par le moteur pour soulever la charge.
-  - Calculer la force exercée par le moteur pour élever la charge.
+  - Calculer la puissance développée par le moteur en watts.
-  - Calculer la puissance développée par le moteur en Watts.
   - Calculer la puissance développée par le moteur en chevaux-vapeur (1 ch = 736 W).
-  - Si le moteur avait mis 30 secondes pour élever la même charge, comment la puissance aurait-elle évoluée ? Justifier.
+  - Si le moteur avait soulevé la même charge sur la même hauteur en 10 secondes, comment le travail accompli et la puissance développée auraient-ils été affectés ? Justifier.
+  - Quelle est la relation entre la puissance, le travail et la durée ?
 ==== Corrigé ====
 === Question 1 ===
 <m>W = m . g . h</m>
 où :
-<m>m = 500~kg</m>
+<m>m = 1200~kg</m>
 <m>g = 9,81~m.s^{-2}</m>
-<m>h = 10~m</m>
+<m>h = 8~m</m>
-Donc :
-<m>W = 500~kg . 9,81~m.s^{-2} . 10~m = 49050~J</m>
-Le travail accompli par le moteur est de 49050 Joules.
-=== Question 2 ===
+<m>W = 1200~kg . 9,81~m.s^{-2} . 8~m = 94176~J</m>
-La force exercée par le moteur est égale au poids de la charge :
-<m>F = m . g</m>
-<m>F = 500~kg . 9,81~m.s^{-2} = 4905~N</m>
-La force exercée par le moteur est de 4905 Newtons.
-=== Question 3 ===
+Le travail accompli par le moteur est de 94176 Joules.
-La puissance développée par le moteur est donnée par la formule :
+=== Question 2 ===
 <m>P = {W}/{t}</m>
 où :
-<m>W = 49050~J</m>
+<m>W = 94176~J</m>
 <m>t = 20~s</m>
-Donc :
-<m>P = {49050~J}/{20~s} = 2452,5~W</m>
-La puissance développée par le moteur est de 2452,5 Watts.
-=== Question 4 ===
+<m>P = {94176~J}/{20~s} = 4708,8~W</m>
-Pour convertir la puissance en chevaux-vapeur, on utilise la relation :
+La puissance développée par le moteur est de 4708,8 Watts.
+=== Question 3 ===
 <m>P_{ch} = \frac{P_{W}}{736}</m>
 où :
-<m>P_{W} = 2452,5~W</m>
+<m>P_{W} = 4708,8~W</m>
-<m>P_{ch} = {2452,5~W}/{736~W/ch} \approx 3,33~ch</m>
-La puissance développée par le moteur est d'environ 3,33 chevaux-vapeur.
+<m>P_{ch} = {4708,8~W}/{736~W/ch} \approx 6,39~ch</m>
+La puissance développée par le moteur est d'environ 6,39 chevaux-vapeur.
+=== Question 4 ===
+Le travail accompli serait resté le même car le travail ne dépend que de la masse, de la gravité et de la hauteur. Cependant, la puissance développée aurait été plus importante. En effet, la puissance est inversement proportionnelle à la durée :
+<m>P = {W}/{t}</m>
+Si $t$ diminue, $P$ augmente.
+Dans ce cas :
+<m>P = {94176~J}/{10~s} = 9417,6~W</m>
+La puissance aurait été de 9417,6 Watts, soit environ 12,8 ch.
 === Question 5 ===
-Si le moteur avait mis 30 secondes pour élever la même charge, le travail accompli serait le même (49050 J). Cependant, la puissance serait différente :
+La relation entre la puissance, le travail et la durée est donnée par la formule :
-<m>P = {W}/{t} = {49050~J}/{30~s} = 1635~W</m>
+<m>P = {W}/{t}</m>
-La puissance aurait diminué. En effet, pour un même travail, une durée plus longue implique une puissance plus faible. La puissance est inversement proportionnelle au temps.
+où :
+<m>P</m> est la puissance (en Watts)
+<m>W</m> est le travail (en Joules)
+<m>t</m> est la durée (en secondes)
+Cette formule montre que la puissance est le taux auquel le travail est effectué.