Suites et Limites : Exercice d'Application

Énoncé Soit la suite définie par et pour tout entier naturel . On considère également la suite définie par et .

Questions

- Déterminer la nature de la suite . Justifier votre réponse. - Exprimer en fonction de . - Déterminer la nature de la suite . Justifier votre réponse. - Exprimer en fonction de . - Calculer la limite de la suite si elle existe.

Corrigé

Question 1

<p>La suite est une suite arithmétique car la différence entre deux termes consécutifs est constante : . La raison de la suite est donc .</p>

Question 2

<p>La formule générale d'une suite arithmétique est . Dans notre cas, et , donc .</p>

Question 3

<p>La suite est une suite géométrique car le rapport entre deux termes consécutifs est constant : . La raison de la suite est donc .</p>

Question 4

<p>La formule générale d'une suite géométrique est . Dans notre cas, et , donc .</p>

Question 5

<p>La suite est une suite arithmétique de raison positive. Par conséquent, elle diverge vers l'infini. Il n'y a pas de limite finie pour cette suite.</p>