Exercice : Modélisation de la Décroissance Radioactive

Un échantillon initial de 100g de carbone-14, un isotope radioactif utilisé pour la datation au carbone, est étudié. Le carbone-14 se désintègre selon la loi de décroissance radioactive : , où est la quantité de carbone-14 restante après un temps , est la quantité initiale, et est la constante de désintégration. On sait que la demi-vie du carbone-14 est de 5730 ans.

Questions

Déterminez la valeur de la constante de désintégration en années^^\1^^.

Quelle quantité de carbone-14 restera après 1000 ans ?

Après combien de temps la quantité de carbone-14 sera-t-elle réduite à 25% de sa quantité initiale ?

Exprimez le temps en fonction de la quantité restante et de la constante de désintégration .

Si un artefact contient 10g de carbone-14, quel est son âge approximatif, en supposant qu'il n'y a pas eu d'apport supplémentaire de carbone-14 depuis sa formation ?

Corrigé

Question 1

La demi-vie est le temps nécessaire pour que la quantité de substance soit réduite de moitié. Donc, . On a : En prenant le logarithme népérien des deux côtés : Avec ans :

Question 2

On utilise la formule de décroissance radioactive : Avec g, ans, et années^^\1^^ :

Question 3

On veut trouver tel que . En prenant le logarithme népérien des deux côtés : Avec années^^\1^^ : Note : ans, ce qui est logique.

Question 4

On part de . On prend le logarithme népérien des deux côtés :

Question 5

On a g et g. On veut trouver . Avec années^^\1^^ : L'âge approximatif de l'artefact est de 19035 ans.