Table des matières

Incertitudes

Prérequis

Pour aborder ce cours sur les incertitudes, il est essentiel de maîtriser les concepts suivants acquis en classes précédentes :

Ce cours s’inscrit dans la partie du programme de Terminale Technologique Physique-Chimie concernant l’évaluation et la communication des résultats expérimentaux. Il vient après l’étude des grandeurs physiques et des mesures, et prépare à la réalisation de travaux pratiques et à l’interprétation critique de données expérimentales.

Chapitre 1 : Introduction aux Incertitudes

1.1 Pourquoi tenir compte des incertitudes ?

Toute mesure expérimentale est entachée d'une incertitude. Cette incertitude ne signifie pas que le résultat est faux, mais qu'il existe une marge d'erreur inhérente au processus de mesure. Plusieurs facteurs peuvent contribuer à cette incertitude :

Ignorer ces incertitudes peut conduire à des conclusions erronées et à une mauvaise interprétation des résultats. Il est donc crucial de les évaluer et de les prendre en compte lors de l'analyse des données.

1.2 Types d'incertitudes

On distingue principalement deux types d'incertitudes :

1.3 Estimation des incertitudes

L'estimation des incertitudes est une étape essentielle de l'analyse expérimentale. Plusieurs méthodes peuvent être utilisées :

Chapitre 2 : Propagation des Incertitudes

2.1 Incertitude sur une somme ou une différence

Si une grandeur z est obtenue par la somme ou la différence de deux grandeurs x et y : z = x + y ou z = x - y, alors l'incertitude sur z est donnée par :

Delta z = sqrt{(Delta x)^2 + (Delta y)^2}

où Delta x et Delta y sont les incertitudes sur x et y respectivement.

2.2 Incertitude sur un produit ou un quotient

Si une grandeur z est obtenue par le produit ou le quotient de deux grandeurs x et y : z = x . y ou z = (x)/(y), alors l'incertitude relative sur z est donnée par :

(Delta z)/(z) = sqrt{((Delta x)/(x))^2 + ((Delta y)/(y))^2}

où Delta x et Delta y sont les incertitudes sur x et y respectivement. L'incertitude absolue sur z est ensuite calculée par :

Delta z = z . (Delta z)/(z)

2.3 Exemple d'application

Calcul de la densité d'un métal :

Densité rho = (m)/(V) = (10,0)/(5,0) = 2,0 g/cm^3

Incertitude relative sur la densité :

(Delta rho)/(rho) = sqrt{((Delta m)/(m))^2 + ((Delta V)/(V))^2} = sqrt{((0,1)/(10,0))^2 + ((0,2)/(5,0))^2} = sqrt{(0,01)^2 + (0,04)^2} = sqrt{0,0001 + 0,0016} = sqrt{0,0017} approx 0,041

Incertitude absolue sur la densité :

Delta rho = rho . (Delta rho)/(rho) = 2,0 . 0,041 approx 0,08 g/cm^3

Résultat final : rho = 2,0 pm 0,08 g/cm^3

Chapitre 3 : Expression des Résultats et Comparaison

3.1 Expression des résultats expérimentaux

Un résultat expérimental doit toujours être accompagné de son incertitude. L'expression standard est :

x = x_0 pm Delta x

où x_0 est la valeur mesurée et Delta x est l'incertitude sur la mesure.

3.2 Comparaison de résultats expérimentaux

Pour comparer deux résultats expérimentaux, il faut vérifier si leurs intervalles de confiance se chevauchent. Si les intervalles ne se chevauchent pas, cela suggère que les résultats sont significativement différents.

3.3 Importance de la documentation

Il est crucial de documenter toutes les étapes de l'expérience, y compris les mesures, les incertitudes et les calculs. Cela permet de vérifier la validité des résultats et de les reproduire si nécessaire.

Résumé